↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 882.86 m → | S 43 |
→ |
↑ 882.77 m ↓ |
↑ 882.77 m ↓ |
|||
S 43 |
← 882.74 m → 779 306 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603591918945312 y=0.635330200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603591918945312 × 215)
floor (0.603591918945312 × 32768)
floor (19778.5)tx = 19778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635330200195312 × 215)
floor (0.635330200195312 × 32768)
floor (20818.5)ty = 20818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19778 / 20818 ti = "15/19778/20818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19778/20818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19778 ÷ 215
19778 ÷ 32768x = 0.60357666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20818 ÷ 215
20818 ÷ 32768y = 0.63531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60357666015625 × 2 - 1) × π
0.2071533203125 × 3.1415926535Λ = 0.65079135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63531494140625 × 2 - 1) × π
-0.2706298828125 × 3.1415926535Φ = -0.850208851661316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65079135} λ = 0.65079135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850208851661316))-π/2
2×atan(0.427325674951179)-π/2
2×0.403838864731085-π/2
0.807677729462169-1.57079632675φ = -0.76311860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65079135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.287598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76311860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.723475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19778 KachelY 20818 0.65079135 -0.76311860 37.287598 -43.723475 Oben rechts KachelX + 1 19779 KachelY 20818 0.65098310 -0.76311860 37.298584 -43.723475 Unten links KachelX 19778 KachelY + 1 20819 0.65079135 -0.76325716 37.287598 -43.731414 Unten rechts KachelX + 1 19779 KachelY + 1 20819 0.65098310 -0.76325716 37.298584 -43.731414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76311860--0.76325716) × R
0.00013856000000001 × 6371000dl = 882.765760000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76311860--0.76325716) × R
0.00013856000000001 × 6371000dr = 882.765760000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65079135-0.65098310) × cos(-0.76311860) × R
0.000191750000000046 × 0.722684019051131 × 6371000do = 882.859163020822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65079135-0.65098310) × cos(-0.76325716) × R
0.000191750000000046 × 0.722588242412122 × 6371000du = 882.742158519375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76311860)-sin(-0.76325716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722684019051131-0.722588242412122)× R²
abs(0.65098310-0.65079135)×9.57766390087267e-05× R²
0.000191750000000046×9.57766390087267e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57766390087267e-05× 40589641000000 ar = 779306.197480707m²