↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 882.98 m → | S 43 |
→ |
↑ 882.89 m ↓ |
↑ 882.89 m ↓ |
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S 43 |
← 882.86 m → 779 522 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603561401367188 y=0.635299682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603561401367188 × 215)
floor (0.603561401367188 × 32768)
floor (19777.5)tx = 19777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635299682617188 × 215)
floor (0.635299682617188 × 32768)
floor (20817.5)ty = 20817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19777 / 20817 ti = "15/19777/20817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19777/20817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19777 ÷ 215
19777 ÷ 32768x = 0.603546142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20817 ÷ 215
20817 ÷ 32768y = 0.635284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603546142578125 × 2 - 1) × π
0.20709228515625 × 3.1415926535Λ = 0.65059960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635284423828125 × 2 - 1) × π
-0.27056884765625 × 3.1415926535Φ = -0.850017104062836 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65059960} λ = 0.65059960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850017104062836))-π/2
2×atan(0.427407621479393)-π/2
2×0.40390815578513-π/2
0.80781631157026-1.57079632675φ = -0.76298002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65059960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.276611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76298002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.715535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19777 KachelY 20817 0.65059960 -0.76298002 37.276611 -43.715535 Oben rechts KachelX + 1 19778 KachelY 20817 0.65079135 -0.76298002 37.287598 -43.715535 Unten links KachelX 19777 KachelY + 1 20818 0.65059960 -0.76311860 37.276611 -43.723475 Unten rechts KachelX + 1 19778 KachelY + 1 20818 0.65079135 -0.76311860 37.287598 -43.723475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76298002--0.76311860) × R
0.000138579999999999 × 6371000dl = 882.893179999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76298002--0.76311860) × R
0.000138579999999999 × 6371000dr = 882.893179999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65059960-0.65079135) × cos(-0.76298002) × R
0.000191750000000046 × 0.722779795636989 × 6371000do = 882.976167457337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65059960-0.65079135) × cos(-0.76311860) × R
0.000191750000000046 × 0.722684019051131 × 6371000du = 882.859163020822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76298002)-sin(-0.76311860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722779795636989-0.722684019051131)× R²
abs(0.65079135-0.65059960)×9.57765858580206e-05× R²
0.000191750000000046×9.57765858580206e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57765858580206e-05× 40589641000000 ar = 779521.986388045m²