Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 1977 / 2713
↖ ↑ ↗
← N 76.053213°
W136.560059°		 ← 588.88 m → N 76.053213°
W136.538086°		 →
↑
588.94 m
↓
↑
588.94 m
↓
N 76.047916°
W136.560059°		 ← 589.10 m →
346 877 m²		 N 76.047916°
W136.538086°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1977 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2713 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.120697021484375 y=0.165618896484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120697021484375 × 214)
    floor (0.120697021484375 × 16384)
    floor (1977.5)     		tx = 1977
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165618896484375 × 214)
    floor (0.165618896484375 × 16384)
    floor (2713.5)     		ty = 2713
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1977 / 2713 ti = "14/1977/2713"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/1977/2713.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1977 ÷ 214
    1977 ÷ 16384     		x = 0.12066650390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2713 ÷ 214
    2713 ÷ 16384     		y = 0.16558837890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12066650390625 × 2 - 1) × π
    -0.7586669921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.38342265
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.16558837890625 × 2 - 1) × π
    0.6688232421875 × 3.1415926535     		Φ = 2.1011701841463
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38342265} λ = -2.38342265}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1011701841463))-π/2
    2×atan(8.1757314284114)-π/2
    2×1.44908765052308-π/2
    2.89817530104616-1.57079632675     		φ = 1.32737897
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38342265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.560059°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32737897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.053213°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1977 KachelY 2713 -2.38342265 1.32737897 -136.560059 76.053213
    Oben rechts KachelX + 1 1978 KachelY 2713 -2.38303915 1.32737897 -136.538086 76.053213
    Unten links KachelX 1977 KachelY + 1 2714 -2.38342265 1.32728653 -136.560059 76.047916
    Unten rechts KachelX + 1 1978 KachelY + 1 2714 -2.38303915 1.32728653 -136.538086 76.047916
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32737897-1.32728653) × R
    9.24399999999714e-05 × 6371000     		dl = 588.935239999818m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32737897-1.32728653) × R
    9.24399999999714e-05 × 6371000     		dr = 588.935239999818m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38342265--2.38303915) × cos(1.32737897) × R
    0.00038349999999987 × 0.241020640411579 × 6371000     		do = 588.880548773643m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38342265--2.38303915) × cos(1.32728653) × R
    0.00038349999999987 × 0.241110354249543 × 6371000     		du = 589.099744665093m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.32737897)-sin(1.32728653))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.241020640411579-0.241110354249543)×R²
    abs(-2.38303915--2.38342265)×8.97138379641338e-05×R²
    0.00038349999999987×8.97138379641338e-05×6371000²
    0.00038349999999987×8.97138379641338e-05×40589641000000     		ar = 346877.053661833m²