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← | N 58 |
← 5 107.29 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 110.63 m ↓ |
↑ 5 110.63 m ↓ |
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N 58 |
← 5 113.97 m → 26 118 514 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4827880859375 y=0.2987060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4827880859375 × 212)
floor (0.4827880859375 × 4096)
floor (1977.5)tx = 1977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2987060546875 × 212)
floor (0.2987060546875 × 4096)
floor (1223.5)ty = 1223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1977 / 1223 ti = "12/1977/1223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1977/1223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1977 ÷ 212
1977 ÷ 4096x = 0.482666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1223 ÷ 212
1223 ÷ 4096y = 0.298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482666015625 × 2 - 1) × π
-0.03466796875 × 3.1415926535Λ = -0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298583984375 × 2 - 1) × π
0.40283203125 × 3.1415926535Φ = 1.26553414996948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10891264} λ = -0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26553414996948))-π/2
2×atan(3.54498578452672)-π/2
2×1.29585193779918-π/2
2.59170387559837-1.57079632675φ = 1.02090755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02090755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.493694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1977 KachelY 1223 -0.10891264 1.02090755 -6.240235 58.493694 Oben rechts KachelX + 1 1978 KachelY 1223 -0.10737866 1.02090755 -6.152344 58.493694 Unten links KachelX 1977 KachelY + 1 1224 -0.10891264 1.02010538 -6.240235 58.447733 Unten rechts KachelX + 1 1978 KachelY + 1 1224 -0.10737866 1.02010538 -6.152344 58.447733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02090755-1.02010538) × R
0.000802170000000046 × 6371000dl = 5110.6250700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02090755-1.02010538) × R
0.000802170000000046 × 6371000dr = 5110.6250700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10891264--0.10737866) × cos(1.02090755) × R
0.00153398 × 0.522592405188104 × 6371000do = 5107.28856271328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10891264--0.10737866) × cos(1.02010538) × R
0.00153398 × 0.523276153202488 × 6371000du = 5113.97082288195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02090755)-sin(1.02010538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522592405188104-0.523276153202488)× R²
abs(-0.10737866--0.10891264)×0.000683748014383534× R²
0.00153398×0.000683748014383534× 6371000²
0.00153398×0.000683748014383534× 40589641000000 ar = 26118513.632056m²