↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 883.33 m → | S 43 |
→ |
↑ 883.28 m ↓ |
↑ 883.28 m ↓ |
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S 43 |
← 883.21 m → 780 170 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603286743164062 y=0.635208129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603286743164062 × 215)
floor (0.603286743164062 × 32768)
floor (19768.5)tx = 19768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635208129882812 × 215)
floor (0.635208129882812 × 32768)
floor (20814.5)ty = 20814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19768 / 20814 ti = "15/19768/20814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19768/20814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19768 ÷ 215
19768 ÷ 32768x = 0.603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20814 ÷ 215
20814 ÷ 32768y = 0.63519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603271484375 × 2 - 1) × π
0.20654296875 × 3.1415926535Λ = 0.64887387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63519287109375 × 2 - 1) × π
-0.2703857421875 × 3.1415926535Φ = -0.849441861267395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64887387} λ = 0.64887387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.849441861267395))-π/2
2×atan(0.427653555363431)-π/2
2×0.404116084042093-π/2
0.808232168084186-1.57079632675φ = -0.76256416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64887387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.177734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76256416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.691708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19768 KachelY 20814 0.64887387 -0.76256416 37.177734 -43.691708 Oben rechts KachelX + 1 19769 KachelY 20814 0.64906562 -0.76256416 37.188721 -43.691708 Unten links KachelX 19768 KachelY + 1 20815 0.64887387 -0.76270280 37.177734 -43.699651 Unten rechts KachelX + 1 19769 KachelY + 1 20815 0.64906562 -0.76270280 37.188721 -43.699651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76256416--0.76270280) × R
0.000138639999999968 × 6371000dl = 883.275439999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76256416--0.76270280) × R
0.000138639999999968 × 6371000dr = 883.275439999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64887387-0.64906562) × cos(-0.76256416) × R
0.000191750000000046 × 0.72306712499716 × 6371000do = 883.327180281399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64887387-0.64906562) × cos(-0.76270280) × R
0.000191750000000046 × 0.722971348617856 × 6371000du = 883.210176097218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76256416)-sin(-0.76270280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72306712499716-0.722971348617856)× R²
abs(0.64906562-0.64887387)×9.57763793045796e-05× R²
0.000191750000000046×9.57763793045796e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57763793045796e-05× 40589641000000 ar = 780169.531615389m²