↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 856.04 m → | S 45 |
→ |
↑ 855.94 m ↓ |
↑ 855.94 m ↓ |
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S 45 |
← 855.93 m → 732 676 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603225708007812 y=0.642318725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603225708007812 × 215)
floor (0.603225708007812 × 32768)
floor (19766.5)tx = 19766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642318725585938 × 215)
floor (0.642318725585938 × 32768)
floor (21047.5)ty = 21047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19766 / 21047 ti = "15/19766/21047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19766/21047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19766 ÷ 215
19766 ÷ 32768x = 0.60321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21047 ÷ 215
21047 ÷ 32768y = 0.642303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60321044921875 × 2 - 1) × π
0.2064208984375 × 3.1415926535Λ = 0.64849038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642303466796875 × 2 - 1) × π
-0.28460693359375 × 3.1415926535Φ = -0.894119051713287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64849038} λ = 0.64849038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894119051713287))-π/2
2×atan(0.408967719405404)-π/2
2×0.38821318475355-π/2
0.7764263695071-1.57079632675φ = -0.79436996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64849038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.155762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79436996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.514046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19766 KachelY 21047 0.64849038 -0.79436996 37.155762 -45.514046 Oben rechts KachelX + 1 19767 KachelY 21047 0.64868213 -0.79436996 37.166748 -45.514046 Unten links KachelX 19766 KachelY + 1 21048 0.64849038 -0.79450431 37.155762 -45.521744 Unten rechts KachelX + 1 19767 KachelY + 1 21048 0.64868213 -0.79450431 37.166748 -45.521744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79436996--0.79450431) × R
0.00013434999999995 × 6371000dl = 855.94384999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79436996--0.79450431) × R
0.00013434999999995 × 6371000dr = 855.94384999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64849038-0.64868213) × cos(-0.79436996) × R
0.000191749999999935 × 0.700734389647782 × 6371000do = 856.044634218235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64849038-0.64868213) × cos(-0.79450431) × R
0.000191749999999935 × 0.700638535043895 × 6371000du = 855.927534471832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79436996)-sin(-0.79450431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700734389647782-0.700638535043895)× R²
abs(0.64868213-0.64849038)×9.5854603887946e-05× R²
0.000191749999999935×9.5854603887946e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5854603887946e-05× 40589641000000 ar = 732676.025682768m²