↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 884.38 m → | S 43 |
→ |
↑ 884.29 m ↓ |
↑ 884.29 m ↓ |
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S 43 |
← 884.26 m → 782 001 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603195190429688 y=0.634933471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603195190429688 × 215)
floor (0.603195190429688 × 32768)
floor (19765.5)tx = 19765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634933471679688 × 215)
floor (0.634933471679688 × 32768)
floor (20805.5)ty = 20805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19765 / 20805 ti = "15/19765/20805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19765/20805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19765 ÷ 215
19765 ÷ 32768x = 0.603179931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20805 ÷ 215
20805 ÷ 32768y = 0.634918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603179931640625 × 2 - 1) × π
0.20635986328125 × 3.1415926535Λ = 0.64829863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634918212890625 × 2 - 1) × π
-0.26983642578125 × 3.1415926535Φ = -0.847716132881073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64829863} λ = 0.64829863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847716132881073))-π/2
2×atan(0.428392206415661)-π/2
2×0.40474036463912-π/2
0.809480729278239-1.57079632675φ = -0.76131560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64829863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.144775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76131560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.620171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19765 KachelY 20805 0.64829863 -0.76131560 37.144775 -43.620171 Oben rechts KachelX + 1 19766 KachelY 20805 0.64849038 -0.76131560 37.155762 -43.620171 Unten links KachelX 19765 KachelY + 1 20806 0.64829863 -0.76145440 37.144775 -43.628123 Unten rechts KachelX + 1 19766 KachelY + 1 20806 0.64849038 -0.76145440 37.155762 -43.628123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76131560--0.76145440) × R
0.000138799999999994 × 6371000dl = 884.294799999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76131560--0.76145440) × R
0.000138799999999994 × 6371000dr = 884.294799999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64829863-0.64849038) × cos(-0.76131560) × R
0.000191750000000046 × 0.723929038674958 × 6371000do = 884.380127860309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64829863-0.64849038) × cos(-0.76145440) × R
0.000191750000000046 × 0.723833277129185 × 6371000du = 884.263141797352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76131560)-sin(-0.76145440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723929038674958-0.723833277129185)× R²
abs(0.64849038-0.64829863)×9.57615457723993e-05× R²
0.000191750000000046×9.57615457723993e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57615457723993e-05× 40589641000000 ar = 782001.024461687m²