↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.83 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 186.85 m ↓ |
↑ 1 186.85 m ↓ |
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N 13 |
← 1 186.89 m → 1 408 628 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603164672851562 y=0.461563110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603164672851562 × 215)
floor (0.603164672851562 × 32768)
floor (19764.5)tx = 19764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461563110351562 × 215)
floor (0.461563110351562 × 32768)
floor (15124.5)ty = 15124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19764 / 15124 ti = "15/19764/15124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19764/15124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19764 ÷ 215
19764 ÷ 32768x = 0.6031494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15124 ÷ 215
15124 ÷ 32768y = 0.4615478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6031494140625 × 2 - 1) × π
0.206298828125 × 3.1415926535Λ = 0.64810688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4615478515625 × 2 - 1) × π
0.076904296875 × 3.1415926535Φ = 0.241601974085083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64810688} λ = 0.64810688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241601974085083))-π/2
2×atan(1.27328729060398)-π/2
2×0.905040792039597-π/2
1.81008158407919-1.57079632675φ = 0.23928526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64810688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.133789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23928526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.710035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19764 KachelY 15124 0.64810688 0.23928526 37.133789 13.710035 Oben rechts KachelX + 1 19765 KachelY 15124 0.64829863 0.23928526 37.144775 13.710035 Unten links KachelX 19764 KachelY + 1 15125 0.64810688 0.23909897 37.133789 13.699362 Unten rechts KachelX + 1 19765 KachelY + 1 15125 0.64829863 0.23909897 37.144775 13.699362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23928526-0.23909897) × R
0.000186290000000006 × 6371000dl = 1186.85359000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23928526-0.23909897) × R
0.000186290000000006 × 6371000dr = 1186.85359000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64810688-0.64829863) × cos(0.23928526) × R
0.000191749999999935 × 0.971507622307198 × 6371000do = 1186.83184308425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64810688-0.64829863) × cos(0.23909897) × R
0.000191749999999935 × 0.97155175772774 × 6371000du = 1186.8857606463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23928526)-sin(0.23909897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971507622307198-0.97155175772774)× R²
abs(0.64829863-0.64810688)×4.41354205421574e-05× R²
0.000191749999999935×4.41354205421574e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.41354205421574e-05× 40589641000000 ar = 1408627.63389074m²