↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 852.30 m → | S 45 |
→ |
↑ 852.25 m ↓ |
↑ 852.25 m ↓ |
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S 45 |
← 852.18 m → 726 320 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603042602539062 y=0.643295288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603042602539062 × 215)
floor (0.603042602539062 × 32768)
floor (19760.5)tx = 19760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643295288085938 × 215)
floor (0.643295288085938 × 32768)
floor (21079.5)ty = 21079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19760 / 21079 ti = "15/19760/21079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19760/21079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19760 ÷ 215
19760 ÷ 32768x = 0.60302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21079 ÷ 215
21079 ÷ 32768y = 0.643280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60302734375 × 2 - 1) × π
0.2060546875 × 3.1415926535Λ = 0.64733989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643280029296875 × 2 - 1) × π
-0.28656005859375 × 3.1415926535Φ = -0.900254974864655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64733989} λ = 0.64733989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900254974864655))-π/2
2×atan(0.406466007911501)-π/2
2×0.386068063731217-π/2
0.772136127462434-1.57079632675φ = -0.79866020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64733989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.089844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79866020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.759859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19760 KachelY 21079 0.64733989 -0.79866020 37.089844 -45.759859 Oben rechts KachelX + 1 19761 KachelY 21079 0.64753164 -0.79866020 37.100830 -45.759859 Unten links KachelX 19760 KachelY + 1 21080 0.64733989 -0.79879397 37.089844 -45.767523 Unten rechts KachelX + 1 19761 KachelY + 1 21080 0.64753164 -0.79879397 37.100830 -45.767523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79866020--0.79879397) × R
0.000133769999999922 × 6371000dl = 852.248669999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79866020--0.79879397) × R
0.000133769999999922 × 6371000dr = 852.248669999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64733989-0.64753164) × cos(-0.79866020) × R
0.000191749999999935 × 0.697667197433723 × 6371000do = 852.297631822246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64733989-0.64753164) × cos(-0.79879397) × R
0.000191749999999935 × 0.697571355420939 × 6371000du = 852.18054745763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79866020)-sin(-0.79879397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697667197433723-0.697571355420939)× R²
abs(0.64753164-0.64733989)×9.58420127836757e-05× R²
0.000191749999999935×9.58420127836757e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58420127836757e-05× 40589641000000 ar = 726319.631749869m²