↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 043.33 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 045.53 m ↓ |
↑ 3 045.53 m ↓ |
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N 71 |
← 3 047.77 m → 9 275 317 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4825439453125 y=0.2081298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4825439453125 × 212)
floor (0.4825439453125 × 4096)
floor (1976.5)tx = 1976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2081298828125 × 212)
floor (0.2081298828125 × 4096)
floor (852.5)ty = 852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1976 / 852 ti = "12/1976/852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1976/852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1976 ÷ 212
1976 ÷ 4096x = 0.482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 852 ÷ 212
852 ÷ 4096y = 0.2080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482421875 × 2 - 1) × π
-0.03515625 × 3.1415926535Λ = -0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2080078125 × 2 - 1) × π
0.583984375 × 3.1415926535Φ = 1.83464102225879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11044662} λ = -0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83464102225879))-π/2
2×atan(6.26288550536182)-π/2
2×1.41246205441679-π/2
2.82492410883359-1.57079632675φ = 1.25412778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25412778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.856229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1976 KachelY 852 -0.11044662 1.25412778 -6.328125 71.856229 Oben rechts KachelX + 1 1977 KachelY 852 -0.10891264 1.25412778 -6.240235 71.856229 Unten links KachelX 1976 KachelY + 1 853 -0.11044662 1.25364975 -6.328125 71.828840 Unten rechts KachelX + 1 1977 KachelY + 1 853 -0.10891264 1.25364975 -6.240235 71.828840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25412778-1.25364975) × R
0.000478030000000018 × 6371000dl = 3045.52913000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25412778-1.25364975) × R
0.000478030000000018 × 6371000dr = 3045.52913000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11044662--0.10891264) × cos(1.25412778) × R
0.00153397999999999 × 0.311402487470188 × 6371000do = 3043.33233102475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11044662--0.10891264) × cos(1.25364975) × R
0.00153397999999999 × 0.311856713319223 × 6371000du = 3047.77147415165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25412778)-sin(1.25364975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311402487470188-0.311856713319223)× R²
abs(-0.10891264--0.11044662)×0.000454225849034429× R²
0.00153397999999999×0.000454225849034429× 6371000²
0.00153397999999999×0.000454225849034429× 40589641000000 ar = 9275317.2128855m²