↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 884.50 m → | S 43 |
→ |
↑ 884.42 m ↓ |
↑ 884.42 m ↓ |
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S 43 |
← 884.38 m → 782 217 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602890014648438 y=0.634902954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602890014648438 × 215)
floor (0.602890014648438 × 32768)
floor (19755.5)tx = 19755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634902954101562 × 215)
floor (0.634902954101562 × 32768)
floor (20804.5)ty = 20804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19755 / 20804 ti = "15/19755/20804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19755/20804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19755 ÷ 215
19755 ÷ 32768x = 0.602874755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20804 ÷ 215
20804 ÷ 32768y = 0.6348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602874755859375 × 2 - 1) × π
0.20574951171875 × 3.1415926535Λ = 0.64638115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6348876953125 × 2 - 1) × π
-0.269775390625 × 3.1415926535Φ = -0.847524385282593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64638115} λ = 0.64638115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847524385282593))-π/2
2×atan(0.42847435746833)-π/2
2×0.404809775057144-π/2
0.809619550114289-1.57079632675φ = -0.76117678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64638115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.034912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76117678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.612217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19755 KachelY 20804 0.64638115 -0.76117678 37.034912 -43.612217 Oben rechts KachelX + 1 19756 KachelY 20804 0.64657290 -0.76117678 37.045898 -43.612217 Unten links KachelX 19755 KachelY + 1 20805 0.64638115 -0.76131560 37.034912 -43.620171 Unten rechts KachelX + 1 19756 KachelY + 1 20805 0.64657290 -0.76131560 37.045898 -43.620171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76117678--0.76131560) × R
0.000138819999999984 × 6371000dl = 884.422219999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76117678--0.76131560) × R
0.000138819999999984 × 6371000dr = 884.422219999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64638115-0.64657290) × cos(-0.76117678) × R
0.000191750000000046 × 0.724024800069398 × 6371000do = 884.497113738391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64638115-0.64657290) × cos(-0.76131560) × R
0.000191750000000046 × 0.723929038674958 × 6371000du = 884.380127860309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76117678)-sin(-0.76131560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724024800069398-0.723929038674958)× R²
abs(0.64657290-0.64638115)×9.57613944398972e-05× R²
0.000191750000000046×9.57613944398972e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57613944398972e-05× 40589641000000 ar = 782217.169717789m²