↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 883.75 m → | S 43 |
→ |
↑ 883.72 m ↓ |
↑ 883.72 m ↓ |
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S 43 |
← 883.63 m → 780 936 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602737426757812 y=0.635086059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602737426757812 × 215)
floor (0.602737426757812 × 32768)
floor (19750.5)tx = 19750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635086059570312 × 215)
floor (0.635086059570312 × 32768)
floor (20810.5)ty = 20810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19750 / 20810 ti = "15/19750/20810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19750/20810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19750 ÷ 215
19750 ÷ 32768x = 0.60272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20810 ÷ 215
20810 ÷ 32768y = 0.63507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60272216796875 × 2 - 1) × π
0.2054443359375 × 3.1415926535Λ = 0.64542242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63507080078125 × 2 - 1) × π
-0.2701416015625 × 3.1415926535Φ = -0.848674870873474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64542242} λ = 0.64542242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848674870873474))-π/2
2×atan(0.427981687353277)-π/2
2×0.404393450268318-π/2
0.808786900536636-1.57079632675φ = -0.76200943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64542242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.979981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76200943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.659924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19750 KachelY 20810 0.64542242 -0.76200943 36.979981 -43.659924 Oben rechts KachelX + 1 19751 KachelY 20810 0.64561416 -0.76200943 36.990967 -43.659924 Unten links KachelX 19750 KachelY + 1 20811 0.64542242 -0.76214814 36.979981 -43.667872 Unten rechts KachelX + 1 19751 KachelY + 1 20811 0.64561416 -0.76214814 36.990967 -43.667872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76200943--0.76214814) × R
0.000138709999999986 × 6371000dl = 883.721409999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76200943--0.76214814) × R
0.000138709999999986 × 6371000dr = 883.721409999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64542242-0.64561416) × cos(-0.76200943) × R
0.000191739999999996 × 0.723450208878909 × 6371000do = 883.749079574346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64542242-0.64561416) × cos(-0.76214814) × R
0.000191739999999996 × 0.723354439786751 × 6371000du = 883.632090393879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76200943)-sin(-0.76214814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723450208878909-0.723354439786751)× R²
abs(0.64561416-0.64542242)×9.57690921572496e-05× R²
0.000191739999999996×9.57690921572496e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57690921572496e-05× 40589641000000 ar = 780936.291017568m²