↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 883.68 m → | S 43 |
→ |
↑ 883.59 m ↓ |
↑ 883.59 m ↓ |
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S 43 |
← 883.56 m → 780 761 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602706909179688 y=0.635116577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602706909179688 × 215)
floor (0.602706909179688 × 32768)
floor (19749.5)tx = 19749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635116577148438 × 215)
floor (0.635116577148438 × 32768)
floor (20811.5)ty = 20811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19749 / 20811 ti = "15/19749/20811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19749/20811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19749 ÷ 215
19749 ÷ 32768x = 0.602691650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20811 ÷ 215
20811 ÷ 32768y = 0.635101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602691650390625 × 2 - 1) × π
0.20538330078125 × 3.1415926535Λ = 0.64523067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635101318359375 × 2 - 1) × π
-0.27020263671875 × 3.1415926535Φ = -0.848866618471954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64523067} λ = 0.64523067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848866618471954))-π/2
2×atan(0.427899630759863)-π/2
2×0.40432409493887-π/2
0.808648189877739-1.57079632675φ = -0.76214814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64523067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.968994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76214814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.667872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19749 KachelY 20811 0.64523067 -0.76214814 36.968994 -43.667872 Oben rechts KachelX + 1 19750 KachelY 20811 0.64542242 -0.76214814 36.979981 -43.667872 Unten links KachelX 19749 KachelY + 1 20812 0.64523067 -0.76228683 36.968994 -43.675818 Unten rechts KachelX + 1 19750 KachelY + 1 20812 0.64542242 -0.76228683 36.979981 -43.675818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76214814--0.76228683) × R
0.000138689999999997 × 6371000dl = 883.59398999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76214814--0.76228683) × R
0.000138689999999997 × 6371000dr = 883.59398999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64523067-0.64542242) × cos(-0.76214814) × R
0.000191750000000046 × 0.723354439786751 × 6371000do = 883.678175305469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64523067-0.64542242) × cos(-0.76228683) × R
0.000191750000000046 × 0.723258670588463 × 6371000du = 883.5611798939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76214814)-sin(-0.76228683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723354439786751-0.723258670588463)× R²
abs(0.64542242-0.64523067)×9.57691982879094e-05× R²
0.000191750000000046×9.57691982879094e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57691982879094e-05× 40589641000000 ar = 780761.037824909m²