↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 874.31 m → | S 44 |
→ |
↑ 874.29 m ↓ |
↑ 874.29 m ↓ |
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S 44 |
← 874.20 m → 764 355 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602676391601562 y=0.637557983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602676391601562 × 215)
floor (0.602676391601562 × 32768)
floor (19748.5)tx = 19748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637557983398438 × 215)
floor (0.637557983398438 × 32768)
floor (20891.5)ty = 20891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19748 / 20891 ti = "15/19748/20891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19748/20891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19748 ÷ 215
19748 ÷ 32768x = 0.6026611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20891 ÷ 215
20891 ÷ 32768y = 0.637542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6026611328125 × 2 - 1) × π
0.205322265625 × 3.1415926535Λ = 0.64503892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637542724609375 × 2 - 1) × π
-0.27508544921875 × 3.1415926535Φ = -0.864206426350372 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64503892} λ = 0.64503892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864206426350372))-π/2
2×atan(0.42138582066023)-π/2
2×0.398805426663205-π/2
0.797610853326409-1.57079632675φ = -0.77318547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64503892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.958008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77318547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.300264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19748 KachelY 20891 0.64503892 -0.77318547 36.958008 -44.300264 Oben rechts KachelX + 1 19749 KachelY 20891 0.64523067 -0.77318547 36.968994 -44.300264 Unten links KachelX 19748 KachelY + 1 20892 0.64503892 -0.77332270 36.958008 -44.308127 Unten rechts KachelX + 1 19749 KachelY + 1 20892 0.64523067 -0.77332270 36.968994 -44.308127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77318547--0.77332270) × R
0.000137229999999988 × 6371000dl = 874.292329999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77318547--0.77332270) × R
0.000137229999999988 × 6371000dr = 874.292329999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64503892-0.64523067) × cos(-0.77318547) × R
0.000191750000000046 × 0.715689513047268 × 6371000do = 874.314399952139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64503892-0.64523067) × cos(-0.77332270) × R
0.000191750000000046 × 0.715593662326088 × 6371000du = 874.197304949006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77318547)-sin(-0.77332270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715689513047268-0.715593662326088)× R²
abs(0.64523067-0.64503892)×9.58507211795689e-05× R²
0.000191750000000046×9.58507211795689e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58507211795689e-05× 40589641000000 ar = 764355.187454744m²