↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 884.61 m → | S 43 |
→ |
↑ 884.55 m ↓ |
↑ 884.55 m ↓ |
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S 43 |
← 884.50 m → 782 433 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602645874023438 y=0.634872436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602645874023438 × 215)
floor (0.602645874023438 × 32768)
floor (19747.5)tx = 19747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634872436523438 × 215)
floor (0.634872436523438 × 32768)
floor (20803.5)ty = 20803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19747 / 20803 ti = "15/19747/20803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19747/20803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19747 ÷ 215
19747 ÷ 32768x = 0.602630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20803 ÷ 215
20803 ÷ 32768y = 0.634857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602630615234375 × 2 - 1) × π
0.20526123046875 × 3.1415926535Λ = 0.64484717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634857177734375 × 2 - 1) × π
-0.26971435546875 × 3.1415926535Φ = -0.847332637684113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64484717} λ = 0.64484717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847332637684113))-π/2
2×atan(0.428556524274778)-π/2
2×0.404879194656171-π/2
0.809758389312342-1.57079632675φ = -0.76103794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64484717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.947021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76103794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.604262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19747 KachelY 20803 0.64484717 -0.76103794 36.947021 -43.604262 Oben rechts KachelX + 1 19748 KachelY 20803 0.64503892 -0.76103794 36.958008 -43.604262 Unten links KachelX 19747 KachelY + 1 20804 0.64484717 -0.76117678 36.947021 -43.612217 Unten rechts KachelX + 1 19748 KachelY + 1 20804 0.64503892 -0.76117678 36.958008 -43.612217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76103794--0.76117678) × R
0.000138839999999973 × 6371000dl = 884.549639999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76103794--0.76117678) × R
0.000138839999999973 × 6371000dr = 884.549639999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64484717-0.64503892) × cos(-0.76103794) × R
0.000191749999999935 × 0.724120561304629 × 6371000do = 884.614099421467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64484717-0.64503892) × cos(-0.76117678) × R
0.000191749999999935 × 0.724024800069398 × 6371000du = 884.497113737879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76103794)-sin(-0.76117678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724120561304629-0.724024800069398)× R²
abs(0.64503892-0.64484717)×9.5761235231917e-05× R²
0.000191749999999935×9.5761235231917e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5761235231917e-05× 40589641000000 ar = 782433.34461617m²