↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 177.29 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 177.36 m ↓ |
↑ 1 177.36 m ↓ |
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N 15 |
← 1 177.35 m → 1 386 131 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602371215820312 y=0.456497192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602371215820312 × 215)
floor (0.602371215820312 × 32768)
floor (19738.5)tx = 19738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456497192382812 × 215)
floor (0.456497192382812 × 32768)
floor (14958.5)ty = 14958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19738 / 14958 ti = "15/19738/14958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19738/14958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19738 ÷ 215
19738 ÷ 32768x = 0.60235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14958 ÷ 215
14958 ÷ 32768y = 0.45648193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60235595703125 × 2 - 1) × π
0.2047119140625 × 3.1415926535Λ = 0.64312145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45648193359375 × 2 - 1) × π
0.0870361328125 × 3.1415926535Φ = 0.2734320754328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64312145} λ = 0.64312145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.2734320754328))-π/2
2×atan(1.31446807150482)-π/2
2×0.920441769870437-π/2
1.84088353974087-1.57079632675φ = 0.27008721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64312145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.848145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27008721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.474857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19738 KachelY 14958 0.64312145 0.27008721 36.848145 15.474857 Oben rechts KachelX + 1 19739 KachelY 14958 0.64331319 0.27008721 36.859131 15.474857 Unten links KachelX 19738 KachelY + 1 14959 0.64312145 0.26990241 36.848145 15.464269 Unten rechts KachelX + 1 19739 KachelY + 1 14959 0.64331319 0.26990241 36.859131 15.464269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27008721-0.26990241) × R
0.00018480000000004 × 6371000dl = 1177.36080000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27008721-0.26990241) × R
0.00018480000000004 × 6371000dr = 1177.36080000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64312145-0.64331319) × cos(0.27008721) × R
0.000191739999999996 × 0.963747631052306 × 6371000do = 1177.29053282642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64312145-0.64331319) × cos(0.26990241) × R
0.000191739999999996 × 0.963796922097371 × 6371000du = 1177.35074556141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27008721)-sin(0.26990241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963747631052306-0.963796922097371)× R²
abs(0.64331319-0.64312145)×4.92910450650141e-05× R²
0.000191739999999996×4.92910450650141e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.92910450650141e-05× 40589641000000 ar = 1386131.17356297m²