↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 177.47 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 177.49 m ↓ |
↑ 1 177.49 m ↓ |
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N 15 |
← 1 177.53 m → 1 386 495 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602279663085938 y=0.456558227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602279663085938 × 215)
floor (0.602279663085938 × 32768)
floor (19735.5)tx = 19735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456558227539062 × 215)
floor (0.456558227539062 × 32768)
floor (14960.5)ty = 14960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19735 / 14960 ti = "15/19735/14960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19735/14960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19735 ÷ 215
19735 ÷ 32768x = 0.602264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14960 ÷ 215
14960 ÷ 32768y = 0.45654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602264404296875 × 2 - 1) × π
0.20452880859375 × 3.1415926535Λ = 0.64254620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45654296875 × 2 - 1) × π
0.0869140625 × 3.1415926535Φ = 0.27304858023584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64254620} λ = 0.64254620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.27304858023584))-π/2
2×atan(1.31396407595896)-π/2
2×0.920256964126273-π/2
1.84051392825255-1.57079632675φ = 0.26971760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64254620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.815185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26971760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.453680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19735 KachelY 14960 0.64254620 0.26971760 36.815185 15.453680 Oben rechts KachelX + 1 19736 KachelY 14960 0.64273795 0.26971760 36.826172 15.453680 Unten links KachelX 19735 KachelY + 1 14961 0.64254620 0.26953278 36.815185 15.443091 Unten rechts KachelX + 1 19736 KachelY + 1 14961 0.64273795 0.26953278 36.826172 15.443091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26971760-0.26953278) × R
0.000184819999999974 × 6371000dl = 1177.48821999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26971760-0.26953278) × R
0.000184819999999974 × 6371000dr = 1177.48821999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64254620-0.64273795) × cos(0.26971760) × R
0.000191750000000046 × 0.963846182892362 × 6371000do = 1177.47232798427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64254620-0.64273795) × cos(0.26953278) × R
0.000191750000000046 × 0.963895413430251 × 6371000du = 1177.53246994166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26971760)-sin(0.26953278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963846182892362-0.963895413430251)× R²
abs(0.64273795-0.64254620)×4.9230537889744e-05× R²
0.000191750000000046×4.9230537889744e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.9230537889744e-05× 40589641000000 ar = 1386495.20774714m²