↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 866.94 m → | S 44 |
→ |
↑ 866.84 m ↓ |
↑ 866.84 m ↓ |
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S 44 |
← 866.82 m → 751 443 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601821899414062 y=0.639480590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601821899414062 × 215)
floor (0.601821899414062 × 32768)
floor (19720.5)tx = 19720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639480590820312 × 215)
floor (0.639480590820312 × 32768)
floor (20954.5)ty = 20954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19720 / 20954 ti = "15/19720/20954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19720/20954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19720 ÷ 215
19720 ÷ 32768x = 0.601806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20954 ÷ 215
20954 ÷ 32768y = 0.63946533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.601806640625 × 2 - 1) × π
0.20361328125 × 3.1415926535Λ = 0.63966999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63946533203125 × 2 - 1) × π
-0.2789306640625 × 3.1415926535Φ = -0.876286525054626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63966999} λ = 0.63966999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876286525054626))-π/2
2×atan(0.416326061081875)-π/2
2×0.394500864465526-π/2
0.789001728931052-1.57079632675φ = -0.78179460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63966999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.650391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78179460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.793531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19720 KachelY 20954 0.63966999 -0.78179460 36.650391 -44.793531 Oben rechts KachelX + 1 19721 KachelY 20954 0.63986174 -0.78179460 36.661377 -44.793531 Unten links KachelX 19720 KachelY + 1 20955 0.63966999 -0.78193066 36.650391 -44.801327 Unten rechts KachelX + 1 19721 KachelY + 1 20955 0.63986174 -0.78193066 36.661377 -44.801327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78179460--0.78193066) × R
0.000136059999999993 × 6371000dl = 866.838259999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78179460--0.78193066) × R
0.000136059999999993 × 6371000dr = 866.838259999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63966999-0.63986174) × cos(-0.78179460) × R
0.000191749999999935 × 0.709650288664124 × 6371000do = 866.93664640563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63966999-0.63986174) × cos(-0.78193066) × R
0.000191749999999935 × 0.709554420466097 × 6371000du = 866.819530052094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78179460)-sin(-0.78193066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709650288664124-0.709554420466097)× R²
abs(0.63986174-0.63966999)×9.58681980267606e-05× R²
0.000191749999999935×9.58681980267606e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58681980267606e-05× 40589641000000 ar = 751443.094791761m²