↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 562.06 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 561.47 m ↓ |
↑ 1 561.47 m ↓ |
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S 71 |
← 1 560.93 m → 2 438 225 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24078369140625 y=0.78765869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24078369140625 × 213)
floor (0.24078369140625 × 8192)
floor (1972.5)tx = 1972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78765869140625 × 213)
floor (0.78765869140625 × 8192)
floor (6452.5)ty = 6452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1972 / 6452 ti = "13/1972/6452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1972/6452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1972 ÷ 213
1972 ÷ 8192x = 0.24072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6452 ÷ 213
6452 ÷ 8192y = 0.78759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24072265625 × 2 - 1) × π
-0.5185546875 × 3.1415926535Λ = -1.62908760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78759765625 × 2 - 1) × π
-0.5751953125 × 3.1415926535Φ = -1.80702936807764 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.62908760} λ = -1.62908760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80702936807764))-π/2
2×atan(0.164141015816843)-π/2
2×0.162690285477853-π/2
0.325380570955705-1.57079632675φ = -1.24541576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.62908760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24541576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.357067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1972 KachelY 6452 -1.62908760 -1.24541576 -93.339844 -71.357067 Oben rechts KachelX + 1 1973 KachelY 6452 -1.62832061 -1.24541576 -93.295899 -71.357067 Unten links KachelX 1972 KachelY + 1 6453 -1.62908760 -1.24566085 -93.339844 -71.371109 Unten rechts KachelX + 1 1973 KachelY + 1 6453 -1.62832061 -1.24566085 -93.295899 -71.371109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24541576--1.24566085) × R
0.000245089999999948 × 6371000dl = 1561.46838999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24541576--1.24566085) × R
0.000245089999999948 × 6371000dr = 1561.46838999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.62908760--1.62832061) × cos(-1.24541576) × R
0.000766990000000023 × 0.31966940712501 × 6371000do = 1562.06241293469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.62908760--1.62832061) × cos(-1.24566085) × R
0.000766990000000023 × 0.319437167609414 × 6371000du = 1560.92757610005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24541576)-sin(-1.24566085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31966940712501-0.319437167609414)× R²
abs(-1.62832061--1.62908760)×0.0002322395155962× R²
0.000766990000000023×0.0002322395155962× 6371000²
0.000766990000000023×0.0002322395155962× 40589641000000 ar = 2438225.08728729m²