↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 373.10 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 375.55 m ↓ |
↑ 3 375.55 m ↓ |
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N 69 |
← 3 377.96 m → 11 394 274 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4813232421875 y=0.2254638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4813232421875 × 212)
floor (0.4813232421875 × 4096)
floor (1971.5)tx = 1971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2254638671875 × 212)
floor (0.2254638671875 × 4096)
floor (923.5)ty = 923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1971 / 923 ti = "12/1971/923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1971/923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1971 ÷ 212
1971 ÷ 4096x = 0.481201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 923 ÷ 212
923 ÷ 4096y = 0.225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481201171875 × 2 - 1) × π
-0.03759765625 × 3.1415926535Λ = -0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225341796875 × 2 - 1) × π
0.54931640625 × 3.1415926535Φ = 1.72572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11811652} λ = -0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72572838632202))-π/2
2×atan(5.61661060245687)-π/2
2×1.39459930602792-π/2
2.78919861205584-1.57079632675φ = 1.21840229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21840229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.809309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1971 KachelY 923 -0.11811652 1.21840229 -6.767578 69.809309 Oben rechts KachelX + 1 1972 KachelY 923 -0.11658254 1.21840229 -6.679688 69.809309 Unten links KachelX 1971 KachelY + 1 924 -0.11811652 1.21787246 -6.767578 69.778952 Unten rechts KachelX + 1 1972 KachelY + 1 924 -0.11658254 1.21787246 -6.679688 69.778952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21840229-1.21787246) × R
0.000529830000000064 × 6371000dl = 3375.54693000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21840229-1.21787246) × R
0.000529830000000064 × 6371000dr = 3375.54693000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11811652--0.11658254) × cos(1.21840229) × R
0.00153398 × 0.345145715502044 × 6371000do = 3373.10444574598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11811652--0.11658254) × cos(1.21787246) × R
0.00153398 × 0.345642938510007 × 6371000du = 3377.96379953008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21840229)-sin(1.21787246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345145715502044-0.345642938510007)× R²
abs(-0.11658254--0.11811652)×0.000497223007963787× R²
0.00153398×0.000497223007963787× 6371000²
0.00153398×0.000497223007963787× 40589641000000 ar = 11394274.1113331m²