↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 8 325.83 m → | S 31 |
→ |
↑ 8 322.44 m ↓ |
↑ 8 322.44 m ↓ |
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S 31 |
← 8 319.14 m → 69 263 390 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4813232421875 y=0.5926513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4813232421875 × 212)
floor (0.4813232421875 × 4096)
floor (1971.5)tx = 1971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5926513671875 × 212)
floor (0.5926513671875 × 4096)
floor (2427.5)ty = 2427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1971 / 2427 ti = "12/1971/2427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1971/2427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1971 ÷ 212
1971 ÷ 4096x = 0.481201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2427 ÷ 212
2427 ÷ 4096y = 0.592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.481201171875 × 2 - 1) × π
-0.03759765625 × 3.1415926535Λ = -0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592529296875 × 2 - 1) × π
-0.18505859375 × 3.1415926535Φ = -0.581378718592041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11811652} λ = -0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.581378718592041))-π/2
2×atan(0.559126956178881)-π/2
2×0.50982345532971-π/2
1.01964691065942-1.57079632675φ = -0.55114942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55114942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.578536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1971 KachelY 2427 -0.11811652 -0.55114942 -6.767578 -31.578536 Oben rechts KachelX + 1 1972 KachelY 2427 -0.11658254 -0.55114942 -6.679688 -31.578536 Unten links KachelX 1971 KachelY + 1 2428 -0.11811652 -0.55245572 -6.767578 -31.653381 Unten rechts KachelX + 1 1972 KachelY + 1 2428 -0.11658254 -0.55245572 -6.679688 -31.653381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55114942--0.55245572) × R
0.00130629999999998 × 6371000dl = 8322.43729999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55114942--0.55245572) × R
0.00130629999999998 × 6371000dr = 8322.43729999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11811652--0.11658254) × cos(-0.55114942) × R
0.00153398 × 0.85192317187383 × 6371000do = 8325.833725914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11811652--0.11658254) × cos(-0.55245572) × R
0.00153398 × 0.851238379268632 × 6371000du = 8319.14125697331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55114942)-sin(-0.55245572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85192317187383-0.851238379268632)× R²
abs(-0.11658254--0.11811652)×0.000684792605198714× R²
0.00153398×0.000684792605198714× 6371000²
0.00153398×0.000684792605198714× 40589641000000 ar = 69263390.1769408m²