↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 8 332.52 m → | S 31 |
→ |
↑ 8 329.19 m ↓ |
↑ 8 329.19 m ↓ |
|||
S 31 |
← 8 325.83 m → 69 375 300 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4810791015625 y=0.5924072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4810791015625 × 212)
floor (0.4810791015625 × 4096)
floor (1970.5)tx = 1970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5924072265625 × 212)
floor (0.5924072265625 × 4096)
floor (2426.5)ty = 2426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1970 / 2426 ti = "12/1970/2426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1970/2426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1970 ÷ 212
1970 ÷ 4096x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2426 ÷ 212
2426 ÷ 4096y = 0.59228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59228515625 × 2 - 1) × π
-0.1845703125 × 3.1415926535Φ = -0.579844737804199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.579844737804199))-π/2
2×atan(0.559985304364122)-π/2
2×0.510477134547756-π/2
1.02095426909551-1.57079632675φ = -0.54984206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54984206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.503629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1970 KachelY 2426 -0.11965050 -0.54984206 -6.855469 -31.503629 Oben rechts KachelX + 1 1971 KachelY 2426 -0.11811652 -0.54984206 -6.767578 -31.503629 Unten links KachelX 1970 KachelY + 1 2427 -0.11965050 -0.55114942 -6.855469 -31.578536 Unten rechts KachelX + 1 1971 KachelY + 1 2427 -0.11811652 -0.55114942 -6.767578 -31.578536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54984206--0.55114942) × R
0.00130735999999998 × 6371000dl = 8329.19055999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54984206--0.55114942) × R
0.00130735999999998 × 6371000dr = 8329.19055999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11811652) × cos(-0.54984206) × R
0.00153398 × 0.852607064646969 × 6371000do = 8332.51740080804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11811652) × cos(-0.55114942) × R
0.00153398 × 0.85192317187383 × 6371000du = 8325.833725914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54984206)-sin(-0.55114942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852607064646969-0.85192317187383)× R²
abs(-0.11811652--0.11965050)×0.000683892773138628× R²
0.00153398×0.000683892773138628× 6371000²
0.00153398×0.000683892773138628× 40589641000000 ar = 69375300.3562242m²