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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19287109375 y=0.21435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19287109375 × 210)
floor (0.19287109375 × 1024)
floor (197.5)tx = 197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21435546875 × 210)
floor (0.21435546875 × 1024)
floor (219.5)ty = 219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 197 / 219 ti = "10/197/219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/197/219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 197 ÷ 210
197 ÷ 1024x = 0.1923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 219 ÷ 210
219 ÷ 1024y = 0.2138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1923828125 × 2 - 1) × π
-0.615234375 × 3.1415926535Λ = -1.93281579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2138671875 × 2 - 1) × π
0.572265625 × 3.1415926535Φ = 1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93281579} λ = -1.93281579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79782548335059))-π/2
2×atan(6.03650669786435)-π/2
2×1.40662850987461-π/2
2.81325701974922-1.57079632675φ = 1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93281579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -110.742187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 197 KachelY 219 -1.93281579 1.24246069 -110.742187 71.187754 Oben rechts KachelX + 1 198 KachelY 219 -1.92667987 1.24246069 -110.390625 71.187754 Unten links KachelX 197 KachelY + 1 220 -1.93281579 1.24047630 -110.742187 71.074057 Unten rechts KachelX + 1 198 KachelY + 1 220 -1.92667987 1.24047630 -110.390625 71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24246069-1.24047630) × R
0.00198438999999984 × 6371000dl = 12642.548689999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24246069-1.24047630) × R
0.00198438999999984 × 6371000dr = 12642.548689999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93281579--1.92667987) × cos(1.24246069) × R
0.00613591999999996 × 0.322468022238295 × 6371000do = 12605.9026152559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93281579--1.92667987) × cos(1.24047630) × R
0.00613591999999996 × 0.324345770694955 × 6371000du = 12679.3074571261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24246069)-sin(1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.324345770694955)× R²
abs(-1.92667987--1.93281579)×0.00187774845665956× R²
0.00613591999999996×0.00187774845665956× 6371000²
0.00613591999999996×0.00187774845665956× 40589641000000 ar = 159834802.188329m²