↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 183.13 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 183.16 m ↓ |
↑ 1 183.16 m ↓ |
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N 14 |
← 1 183.19 m → 1 399 866 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601058959960938 y=0.459518432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601058959960938 × 215)
floor (0.601058959960938 × 32768)
floor (19695.5)tx = 19695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459518432617188 × 215)
floor (0.459518432617188 × 32768)
floor (15057.5)ty = 15057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19695 / 15057 ti = "15/19695/15057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19695/15057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19695 ÷ 215
19695 ÷ 32768x = 0.601043701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15057 ÷ 215
15057 ÷ 32768y = 0.459503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.601043701171875 × 2 - 1) × π
0.20208740234375 × 3.1415926535Λ = 0.63487630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459503173828125 × 2 - 1) × π
0.08099365234375 × 3.1415926535Φ = 0.254449063183258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63487630} λ = 0.63487630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254449063183258))-π/2
2×atan(1.28975085386719)-π/2
2×0.911271661991334-π/2
1.82254332398267-1.57079632675φ = 0.25174700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63487630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.375733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25174700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.424041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19695 KachelY 15057 0.63487630 0.25174700 36.375733 14.424041 Oben rechts KachelX + 1 19696 KachelY 15057 0.63506805 0.25174700 36.386719 14.424041 Unten links KachelX 19695 KachelY + 1 15058 0.63487630 0.25156129 36.375733 14.413400 Unten rechts KachelX + 1 19696 KachelY + 1 15058 0.63506805 0.25156129 36.386719 14.413400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25174700-0.25156129) × R
0.000185710000000006 × 6371000dl = 1183.15841000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25174700-0.25156129) × R
0.000185710000000006 × 6371000dr = 1183.15841000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63487630-0.63506805) × cos(0.25174700) × R
0.000191750000000046 × 0.968478728649341 × 6371000do = 1183.13162770842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63487630-0.63506805) × cos(0.25156129) × R
0.000191750000000046 × 0.96852497161699 × 6371000du = 1183.18811993273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25174700)-sin(0.25156129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968478728649341-0.96852497161699)× R²
abs(0.63506805-0.63487630)×4.62429676485465e-05× R²
0.000191750000000046×4.62429676485465e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.62429676485465e-05× 40589641000000 ar = 1399865.55910878m²