↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 197.53 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 199.83 m ↓ |
↑ 3 199.83 m ↓ |
|||
N 70 |
← 3 202.17 m → 10 238 990 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4808349609375 y=0.2164306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4808349609375 × 212)
floor (0.4808349609375 × 4096)
floor (1969.5)tx = 1969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2164306640625 × 212)
floor (0.2164306640625 × 4096)
floor (886.5)ty = 886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1969 / 886 ti = "12/1969/886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1969/886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1969 ÷ 212
1969 ÷ 4096x = 0.480712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 886 ÷ 212
886 ÷ 4096y = 0.21630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480712890625 × 2 - 1) × π
-0.03857421875 × 3.1415926535Λ = -0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21630859375 × 2 - 1) × π
0.5673828125 × 3.1415926535Φ = 1.78248567547217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12118448} λ = -0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78248567547217))-π/2
2×atan(5.94461445148587)-π/2
2×1.40413717758987-π/2
2.80827435517974-1.57079632675φ = 1.23747803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23747803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.902268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1969 KachelY 886 -0.12118448 1.23747803 -6.943359 70.902268 Oben rechts KachelX + 1 1970 KachelY 886 -0.11965050 1.23747803 -6.855469 70.902268 Unten links KachelX 1969 KachelY + 1 887 -0.12118448 1.23697578 -6.943359 70.873492 Unten rechts KachelX + 1 1970 KachelY + 1 887 -0.11965050 1.23697578 -6.855469 70.873492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23747803-1.23697578) × R
0.000502249999999815 × 6371000dl = 3199.83474999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23747803-1.23697578) × R
0.000502249999999815 × 6371000dr = 3199.83474999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12118448--0.11965050) × cos(1.23747803) × R
0.00153397999999999 × 0.32718048787772 × 6371000do = 3197.53051726679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12118448--0.11965050) × cos(1.23697578) × R
0.00153397999999999 × 0.32765505368854 × 6371000du = 3202.16844256726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23747803)-sin(1.23697578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32718048787772-0.32765505368854)× R²
abs(-0.11965050--0.12118448)×0.000474565810820282× R²
0.00153397999999999×0.000474565810820282× 6371000²
0.00153397999999999×0.000474565810820282× 40589641000000 ar = 10238989.7758432m²