↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 030.05 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 032.28 m ↓ |
↑ 3 032.28 m ↓ |
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N 71 |
← 3 034.47 m → 9 194 655 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4808349609375 y=0.2073974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4808349609375 × 212)
floor (0.4808349609375 × 4096)
floor (1969.5)tx = 1969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2073974609375 × 212)
floor (0.2073974609375 × 4096)
floor (849.5)ty = 849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1969 / 849 ti = "12/1969/849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1969/849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1969 ÷ 212
1969 ÷ 4096x = 0.480712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 849 ÷ 212
849 ÷ 4096y = 0.207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480712890625 × 2 - 1) × π
-0.03857421875 × 3.1415926535Λ = -0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207275390625 × 2 - 1) × π
0.58544921875 × 3.1415926535Φ = 1.83924296462231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12118448} λ = -0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83924296462231))-π/2
2×atan(6.291773362632)-π/2
2×1.41317701786576-π/2
2.82635403573151-1.57079632675φ = 1.25555771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25555771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.938158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1969 KachelY 849 -0.12118448 1.25555771 -6.943359 71.938158 Oben rechts KachelX + 1 1970 KachelY 849 -0.11965050 1.25555771 -6.855469 71.938158 Unten links KachelX 1969 KachelY + 1 850 -0.12118448 1.25508176 -6.943359 71.910888 Unten rechts KachelX + 1 1970 KachelY + 1 850 -0.11965050 1.25508176 -6.855469 71.910888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25555771-1.25508176) × R
0.000475950000000003 × 6371000dl = 3032.27745000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25555771-1.25508176) × R
0.000475950000000003 × 6371000dr = 3032.27745000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12118448--0.11965050) × cos(1.25555771) × R
0.00153397999999999 × 0.310043338389825 × 6371000do = 3030.04938530214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12118448--0.11965050) × cos(1.25508176) × R
0.00153397999999999 × 0.310495799593839 × 6371000du = 3034.47128257694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25555771)-sin(1.25508176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310043338389825-0.310495799593839)× R²
abs(-0.11965050--0.12118448)×0.000452461204014654× R²
0.00153397999999999×0.000452461204014654× 6371000²
0.00153397999999999×0.000452461204014654× 40589641000000 ar = 9194654.80670235m²