↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 171.65 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 171.69 m ↓ |
↑ 1 171.69 m ↓ |
|||
N 16 |
← 1 171.72 m → 1 372 854 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.600387573242188 y=0.453689575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.600387573242188 × 215)
floor (0.600387573242188 × 32768)
floor (19673.5)tx = 19673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453689575195312 × 215)
floor (0.453689575195312 × 32768)
floor (14866.5)ty = 14866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19673 / 14866 ti = "15/19673/14866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19673/14866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19673 ÷ 215
19673 ÷ 32768x = 0.600372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14866 ÷ 215
14866 ÷ 32768y = 0.45367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.600372314453125 × 2 - 1) × π
0.20074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.63065785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
0.0926513671875 × 3.1415926535Φ = 0.291072854492981 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63065785} λ = 0.63065785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.291072854492981))-π/2
2×atan(1.33786204966089)-π/2
2×0.92892201812949-π/2
1.85784403625898-1.57079632675φ = 0.28704771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63065785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.134033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28704771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.446622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19673 KachelY 14866 0.63065785 0.28704771 36.134033 16.446622 Oben rechts KachelX + 1 19674 KachelY 14866 0.63084960 0.28704771 36.145020 16.446622 Unten links KachelX 19673 KachelY + 1 14867 0.63065785 0.28686380 36.134033 16.436085 Unten rechts KachelX + 1 19674 KachelY + 1 14867 0.63084960 0.28686380 36.145020 16.436085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28704771-0.28686380) × R
0.000183910000000009 × 6371000dl = 1171.69061000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28704771-0.28686380) × R
0.000183910000000009 × 6371000dr = 1171.69061000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63065785-0.63084960) × cos(0.28704771) × R
0.000191750000000046 × 0.95908391214943 × 6371000do = 1171.65455112558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63065785-0.63084960) × cos(0.28686380) × R
0.000191750000000046 × 0.959135964891002 × 6371000du = 1171.71814079775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28704771)-sin(0.28686380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95908391214943-0.959135964891002)× R²
abs(0.63084960-0.63065785)×5.20527415722727e-05× R²
0.000191750000000046×5.20527415722727e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.20527415722727e-05× 40589641000000 ar = 1372853.89329797m²