↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 339.26 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 341.65 m ↓ |
↑ 3 341.65 m ↓ |
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N 69 |
← 3 344.08 m → 11 166 692 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4803466796875 y=0.2237548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4803466796875 × 212)
floor (0.4803466796875 × 4096)
floor (1967.5)tx = 1967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2237548828125 × 212)
floor (0.2237548828125 × 4096)
floor (916.5)ty = 916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1967 / 916 ti = "12/1967/916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1967/916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1967 ÷ 212
1967 ÷ 4096x = 0.480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 916 ÷ 212
916 ÷ 4096y = 0.2236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480224609375 × 2 - 1) × π
-0.03955078125 × 3.1415926535Λ = -0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2236328125 × 2 - 1) × π
0.552734375 × 3.1415926535Φ = 1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12425244} λ = -0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73646625183691))-π/2
2×atan(5.67724597638829)-π/2
2×1.39644305968672-π/2
2.79288611937344-1.57079632675φ = 1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1967 KachelY 916 -0.12425244 1.22208979 -7.119140 70.020587 Oben rechts KachelX + 1 1968 KachelY 916 -0.12271846 1.22208979 -7.031250 70.020587 Unten links KachelX 1967 KachelY + 1 917 -0.12425244 1.22156528 -7.119140 69.990535 Unten rechts KachelX + 1 1968 KachelY + 1 917 -0.12271846 1.22156528 -7.031250 69.990535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22208979-1.22156528) × R
0.000524509999999978 × 6371000dl = 3341.65320999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22208979-1.22156528) × R
0.000524509999999978 × 6371000dr = 3341.65320999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12425244--0.12271846) × cos(1.22208979) × R
0.00153398 × 0.341682476912264 × 6371000do = 3339.25826148473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12425244--0.12271846) × cos(1.22156528) × R
0.00153398 × 0.342175372492454 × 6371000du = 3344.07532337526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22208979)-sin(1.22156528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.342175372492454)× R²
abs(-0.12271846--0.12425244)×0.000492895580189501× R²
0.00153398×0.000492895580189501× 6371000²
0.00153398×0.000492895580189501× 40589641000000 ar = 11166691.8196827m²