↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 334.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 336.87 m ↓ |
↑ 3 336.87 m ↓ |
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N 70 |
← 3 339.26 m → 11 134 661 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4803466796875 y=0.2235107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4803466796875 × 212)
floor (0.4803466796875 × 4096)
floor (1967.5)tx = 1967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2235107421875 × 212)
floor (0.2235107421875 × 4096)
floor (915.5)ty = 915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1967 / 915 ti = "12/1967/915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1967/915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1967 ÷ 212
1967 ÷ 4096x = 0.480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 915 ÷ 212
915 ÷ 4096y = 0.223388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480224609375 × 2 - 1) × π
-0.03955078125 × 3.1415926535Λ = -0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223388671875 × 2 - 1) × π
0.55322265625 × 3.1415926535Φ = 1.73800023262476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12425244} λ = -0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73800023262476))-π/2
2×atan(5.68596144561607)-π/2
2×1.39670493803546-π/2
2.79340987607093-1.57079632675φ = 1.22261355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22261355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.050596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1967 KachelY 915 -0.12425244 1.22261355 -7.119140 70.050596 Oben rechts KachelX + 1 1968 KachelY 915 -0.12271846 1.22261355 -7.031250 70.050596 Unten links KachelX 1967 KachelY + 1 916 -0.12425244 1.22208979 -7.119140 70.020587 Unten rechts KachelX + 1 1968 KachelY + 1 916 -0.12271846 1.22208979 -7.031250 70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22261355-1.22208979) × R
0.000523759999999873 × 6371000dl = 3336.87495999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22261355-1.22208979) × R
0.000523759999999873 × 6371000dr = 3336.87495999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12425244--0.12271846) × cos(1.22261355) × R
0.00153398 × 0.341190192327367 × 6371000do = 3334.44717084298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12425244--0.12271846) × cos(1.22208979) × R
0.00153398 × 0.341682476912264 × 6371000du = 3339.25826148473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22261355)-sin(1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341190192327367-0.341682476912264)× R²
abs(-0.12271846--0.12425244)×0.000492284584897917× R²
0.00153398×0.000492284584897917× 6371000²
0.00153398×0.000492284584897917× 40589641000000 ar = 11134660.5283176m²