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← | N 67 |
← 3 696.42 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 699.07 m ↓ |
↑ 3 699.07 m ↓ |
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N 67 |
← 3 701.67 m → 13 683 013 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4801025390625 y=0.2410888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4801025390625 × 212)
floor (0.4801025390625 × 4096)
floor (1966.5)tx = 1966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2410888671875 × 212)
floor (0.2410888671875 × 4096)
floor (987.5)ty = 987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1966 / 987 ti = "12/1966/987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1966/987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1966 ÷ 212
1966 ÷ 4096x = 0.47998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 987 ÷ 212
987 ÷ 4096y = 0.240966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47998046875 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240966796875 × 2 - 1) × π
0.51806640625 × 3.1415926535Φ = 1.62755361590015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12578642} λ = -0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62755361590015))-π/2
2×atan(5.09140394095324)-π/2
2×1.37685556186595-π/2
2.7537111237319-1.57079632675φ = 1.18291480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18291480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.776026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1966 KachelY 987 -0.12578642 1.18291480 -7.207031 67.776026 Oben rechts KachelX + 1 1967 KachelY 987 -0.12425244 1.18291480 -7.119140 67.776026 Unten links KachelX 1966 KachelY + 1 988 -0.12578642 1.18233419 -7.207031 67.742759 Unten rechts KachelX + 1 1967 KachelY + 1 988 -0.12425244 1.18233419 -7.119140 67.742759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18291480-1.18233419) × R
0.000580610000000092 × 6371000dl = 3699.06631000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18291480-1.18233419) × R
0.000580610000000092 × 6371000dr = 3699.06631000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12578642--0.12425244) × cos(1.18291480) × R
0.00153398 × 0.378228168399366 × 6371000do = 3696.41881394499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12578642--0.12425244) × cos(1.18233419) × R
0.00153398 × 0.378765582495472 × 6371000du = 3701.67095469414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18291480)-sin(1.18233419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378228168399366-0.378765582495472)× R²
abs(-0.12425244--0.12578642)×0.000537414096106692× R²
0.00153398×0.000537414096106692× 6371000²
0.00153398×0.000537414096106692× 40589641000000 ar = 13683012.6951535m²