↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 649.43 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 652.05 m ↓ |
↑ 3 652.05 m ↓ |
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N 68 |
← 3 654.63 m → 13 337 380 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4801025390625 y=0.2388916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4801025390625 × 212)
floor (0.4801025390625 × 4096)
floor (1966.5)tx = 1966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2388916015625 × 212)
floor (0.2388916015625 × 4096)
floor (978.5)ty = 978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1966 / 978 ti = "12/1966/978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1966/978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1966 ÷ 212
1966 ÷ 4096x = 0.47998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 978 ÷ 212
978 ÷ 4096y = 0.23876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47998046875 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23876953125 × 2 - 1) × π
0.5224609375 × 3.1415926535Φ = 1.64135944299072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12578642} λ = -0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64135944299072))-π/2
2×atan(5.16218243704978)-π/2
2×1.37944981360882-π/2
2.75889962721763-1.57079632675φ = 1.18810330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18810330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.073305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1966 KachelY 978 -0.12578642 1.18810330 -7.207031 68.073305 Oben rechts KachelX + 1 1967 KachelY 978 -0.12425244 1.18810330 -7.119140 68.073305 Unten links KachelX 1966 KachelY + 1 979 -0.12578642 1.18753007 -7.207031 68.040461 Unten rechts KachelX + 1 1967 KachelY + 1 979 -0.12425244 1.18753007 -7.119140 68.040461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18810330-1.18753007) × R
0.000573230000000091 × 6371000dl = 3652.04833000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18810330-1.18753007) × R
0.000573230000000091 × 6371000dr = 3652.04833000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12578642--0.12425244) × cos(1.18810330) × R
0.00153398 × 0.373420040107369 × 6371000do = 3649.42904067239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12578642--0.12425244) × cos(1.18753007) × R
0.00153398 × 0.373951742627355 × 6371000du = 3654.62536226476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18810330)-sin(1.18753007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373420040107369-0.373951742627355)× R²
abs(-0.12425244--0.12578642)×0.000531702519985522× R²
0.00153398×0.000531702519985522× 6371000²
0.00153398×0.000531702519985522× 40589641000000 ar = 13337380.2074512m²