↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 025.63 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 027.82 m ↓ |
↑ 3 027.82 m ↓ |
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N 71 |
← 3 030.05 m → 9 167 752 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4801025390625 y=0.2071533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4801025390625 × 212)
floor (0.4801025390625 × 4096)
floor (1966.5)tx = 1966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2071533203125 × 212)
floor (0.2071533203125 × 4096)
floor (848.5)ty = 848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1966 / 848 ti = "12/1966/848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1966/848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1966 ÷ 212
1966 ÷ 4096x = 0.47998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 848 ÷ 212
848 ÷ 4096y = 0.20703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47998046875 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20703125 × 2 - 1) × π
0.5859375 × 3.1415926535Φ = 1.84077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12578642} λ = -0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84077694541016))-π/2
2×atan(6.30143222845502)-π/2
2×1.41341464480134-π/2
2.82682928960268-1.57079632675φ = 1.25603296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25603296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.965388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1966 KachelY 848 -0.12578642 1.25603296 -7.207031 71.965388 Oben rechts KachelX + 1 1967 KachelY 848 -0.12425244 1.25603296 -7.119140 71.965388 Unten links KachelX 1966 KachelY + 1 849 -0.12578642 1.25555771 -7.207031 71.938158 Unten rechts KachelX + 1 1967 KachelY + 1 849 -0.12425244 1.25555771 -7.119140 71.938158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25603296-1.25555771) × R
0.000475250000000038 × 6371000dl = 3027.81775000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25603296-1.25555771) × R
0.000475250000000038 × 6371000dr = 3027.81775000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12578642--0.12425244) × cos(1.25603296) × R
0.00153398 × 0.30959147256103 × 6371000do = 3025.6333066214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12578642--0.12425244) × cos(1.25555771) × R
0.00153398 × 0.310043338389825 × 6371000du = 3030.04938530216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25603296)-sin(1.25555771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30959147256103-0.310043338389825)× R²
abs(-0.12425244--0.12578642)×0.000451865828794085× R²
0.00153398×0.000451865828794085× 6371000²
0.00153398×0.000451865828794085× 40589641000000 ar = 9167751.94404523m²