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← | N 72 |
← 2 999.26 m → | N 72 |
→ |
↑ 3 001.44 m ↓ |
↑ 3 001.44 m ↓ |
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N 72 |
← 3 003.64 m → 9 008 672 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4801025390625 y=0.2056884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4801025390625 × 212)
floor (0.4801025390625 × 4096)
floor (1966.5)tx = 1966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2056884765625 × 212)
floor (0.2056884765625 × 4096)
floor (842.5)ty = 842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1966 / 842 ti = "12/1966/842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1966/842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1966 ÷ 212
1966 ÷ 4096x = 0.47998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 842 ÷ 212
842 ÷ 4096y = 0.20556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47998046875 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20556640625 × 2 - 1) × π
0.5888671875 × 3.1415926535Φ = 1.84998083013721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12578642} λ = -0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84998083013721))-π/2
2×atan(6.35969760690275)-π/2
2×1.41483314877588-π/2
2.82966629755177-1.57079632675φ = 1.25886997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25886997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.127936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1966 KachelY 842 -0.12578642 1.25886997 -7.207031 72.127936 Oben rechts KachelX + 1 1967 KachelY 842 -0.12425244 1.25886997 -7.119140 72.127936 Unten links KachelX 1966 KachelY + 1 843 -0.12578642 1.25839886 -7.207031 72.100944 Unten rechts KachelX + 1 1967 KachelY + 1 843 -0.12425244 1.25839886 -7.119140 72.100944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25886997-1.25839886) × R
0.000471109999999886 × 6371000dl = 3001.44180999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25886997-1.25839886) × R
0.000471109999999886 × 6371000dr = 3001.44180999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12578642--0.12425244) × cos(1.25886997) × R
0.00153398 × 0.306892603538866 × 6371000do = 2999.2572958866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12578642--0.12425244) × cos(1.25839886) × R
0.00153398 × 0.307340945652905 × 6371000du = 3003.63893735036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25886997)-sin(1.25839886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306892603538866-0.307340945652905)× R²
abs(-0.12425244--0.12578642)×0.000448342114039602× R²
0.00153398×0.000448342114039602× 6371000²
0.00153398×0.000448342114039602× 40589641000000 ar = 9008672.03438084m²