↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 862.44 m → | S 45 |
→ |
↑ 862.38 m ↓ |
↑ 862.38 m ↓ |
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S 45 |
← 862.32 m → 743 700 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599807739257812 y=0.640640258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599807739257812 × 215)
floor (0.599807739257812 × 32768)
floor (19654.5)tx = 19654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640640258789062 × 215)
floor (0.640640258789062 × 32768)
floor (20992.5)ty = 20992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19654 / 20992 ti = "15/19654/20992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19654/20992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19654 ÷ 215
19654 ÷ 32768x = 0.59979248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20992 ÷ 215
20992 ÷ 32768y = 0.640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59979248046875 × 2 - 1) × π
0.1995849609375 × 3.1415926535Λ = 0.62701465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640625 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Φ = -0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62701465} λ = 0.62701465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883572933796875))-π/2
2×atan(0.413303564177177)-π/2
2×0.391922099828802-π/2
0.783844199657604-1.57079632675φ = -0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62701465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.925293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19654 KachelY 20992 0.62701465 -0.78695213 35.925293 -45.089036 Oben rechts KachelX + 1 19655 KachelY 20992 0.62720639 -0.78695213 35.936279 -45.089036 Unten links KachelX 19654 KachelY + 1 20993 0.62701465 -0.78708749 35.925293 -45.096791 Unten rechts KachelX + 1 19655 KachelY + 1 20993 0.62720639 -0.78708749 35.936279 -45.096791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78695213--0.78708749) × R
0.000135360000000029 × 6371000dl = 862.378560000183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78695213--0.78708749) × R
0.000135360000000029 × 6371000dr = 862.378560000183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62701465-0.62720639) × cos(-0.78695213) × R
0.000191739999999996 × 0.706007107541517 × 6371000do = 862.441013638847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62701465-0.62720639) × cos(-0.78708749) × R
0.000191739999999996 × 0.705911238479367 × 6371000du = 862.323902337483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78695213)-sin(-0.78708749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.705911238479367)× R²
abs(0.62720639-0.62701465)×9.58690621495339e-05× R²
0.000191739999999996×9.58690621495339e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58690621495339e-05× 40589641000000 ar = 743700.143424756m²