↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 701.70 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 704.29 m ↓ |
↑ 3 704.29 m ↓ |
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N 67 |
← 3 706.95 m → 13 721 894 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4798583984375 y=0.2413330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4798583984375 × 212)
floor (0.4798583984375 × 4096)
floor (1965.5)tx = 1965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2413330078125 × 212)
floor (0.2413330078125 × 4096)
floor (988.5)ty = 988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1965 / 988 ti = "12/1965/988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1965/988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1965 ÷ 212
1965 ÷ 4096x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 988 ÷ 212
988 ÷ 4096y = 0.2412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2412109375 × 2 - 1) × π
0.517578125 × 3.1415926535Φ = 1.6260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6260196351123))-π/2
2×atan(5.08359981234667)-π/2
2×1.37656525843791-π/2
2.75313051687582-1.57079632675φ = 1.18233419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18233419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.742759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1965 KachelY 988 -0.12732041 1.18233419 -7.294922 67.742759 Oben rechts KachelX + 1 1966 KachelY 988 -0.12578642 1.18233419 -7.207031 67.742759 Unten links KachelX 1965 KachelY + 1 989 -0.12732041 1.18175276 -7.294922 67.709446 Unten rechts KachelX + 1 1966 KachelY + 1 989 -0.12578642 1.18175276 -7.207031 67.709446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18233419-1.18175276) × R
0.000581429999999994 × 6371000dl = 3704.29052999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18233419-1.18175276) × R
0.000581429999999994 × 6371000dr = 3704.29052999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12578642) × cos(1.18233419) × R
0.00153398999999999 × 0.378765582495472 × 6371000do = 3701.69508584936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12578642) × cos(1.18175276) × R
0.00153398999999999 × 0.379303627630067 × 6371000du = 3706.95342800804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18233419)-sin(1.18175276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378765582495472-0.379303627630067)× R²
abs(-0.12578642--0.12732041)×0.000538045134594767× R²
0.00153398999999999×0.000538045134594767× 6371000²
0.00153398999999999×0.000538045134594767× 40589641000000 ar = 13721893.6515617m²