↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 320.07 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 322.48 m ↓ |
↑ 3 322.48 m ↓ |
|||
N 70 |
← 3 324.86 m → 11 038 823 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4798583984375 y=0.2227783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4798583984375 × 212)
floor (0.4798583984375 × 4096)
floor (1965.5)tx = 1965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2227783203125 × 212)
floor (0.2227783203125 × 4096)
floor (912.5)ty = 912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1965 / 912 ti = "12/1965/912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1965/912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1965 ÷ 212
1965 ÷ 4096x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 912 ÷ 212
912 ÷ 4096y = 0.22265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22265625 × 2 - 1) × π
0.5546875 × 3.1415926535Φ = 1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74260217498828))-π/2
2×atan(5.71218821322089)-π/2
2×1.39748831093691-π/2
2.79497662187382-1.57079632675φ = 1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1965 KachelY 912 -0.12732041 1.22418030 -7.294922 70.140365 Oben rechts KachelX + 1 1966 KachelY 912 -0.12578642 1.22418030 -7.207031 70.140365 Unten links KachelX 1965 KachelY + 1 913 -0.12732041 1.22365880 -7.294922 70.110485 Unten rechts KachelX + 1 1966 KachelY + 1 913 -0.12578642 1.22365880 -7.207031 70.110485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22418030-1.22365880) × R
0.000521500000000064 × 6371000dl = 3322.4765000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22418030-1.22365880) × R
0.000521500000000064 × 6371000dr = 3322.4765000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12578642) × cos(1.22418030) × R
0.00153398999999999 × 0.339717038125863 × 6371000do = 3320.07169797388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12578642) × cos(1.22365880) × R
0.00153398999999999 × 0.340207477098405 × 6371000du = 3324.8647827167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22418030)-sin(1.22365880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.340207477098405)× R²
abs(-0.12578642--0.12732041)×0.000490438972541474× R²
0.00153398999999999×0.000490438972541474× 6371000²
0.00153398999999999×0.000490438972541474× 40589641000000 ar = 11038822.9007197m²