↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 955.77 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 957.93 m ↓ |
↑ 2 957.93 m ↓ |
|||
N 72 |
← 2 960.10 m → 8 749 363 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4798583984375 y=0.2032470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4798583984375 × 212)
floor (0.4798583984375 × 4096)
floor (1965.5)tx = 1965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2032470703125 × 212)
floor (0.2032470703125 × 4096)
floor (832.5)ty = 832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1965 / 832 ti = "12/1965/832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1965/832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1965 ÷ 212
1965 ÷ 4096x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 832 ÷ 212
832 ÷ 4096y = 0.203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203125 × 2 - 1) × π
0.59375 × 3.1415926535Φ = 1.86532063801563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86532063801563))-π/2
2×atan(6.45800623636149)-π/2
2×1.41716987783131-π/2
2.83433975566261-1.57079632675φ = 1.26354343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26354343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.395706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1965 KachelY 832 -0.12732041 1.26354343 -7.294922 72.395706 Oben rechts KachelX + 1 1966 KachelY 832 -0.12578642 1.26354343 -7.207031 72.395706 Unten links KachelX 1965 KachelY + 1 833 -0.12732041 1.26307915 -7.294922 72.369104 Unten rechts KachelX + 1 1966 KachelY + 1 833 -0.12578642 1.26307915 -7.207031 72.369104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26354343-1.26307915) × R
0.000464279999999873 × 6371000dl = 2957.92787999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26354343-1.26307915) × R
0.000464279999999873 × 6371000dr = 2957.92787999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12578642) × cos(1.26354343) × R
0.00153398999999999 × 0.302441330058417 × 6371000do = 2955.77432843537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12578642) × cos(1.26307915) × R
0.00153398999999999 × 0.302883834286425 × 6371000du = 2960.09894450923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26354343)-sin(1.26307915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302441330058417-0.302883834286425)× R²
abs(-0.12578642--0.12732041)×0.000442504228008234× R²
0.00153398999999999×0.000442504228008234× 6371000²
0.00153398999999999×0.000442504228008234× 40589641000000 ar = 8749363.40145199m²