↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 7 988.57 m → | S 35 |
→ |
↑ 7 984.97 m ↓ |
↑ 7 984.97 m ↓ |
|||
S 35 |
← 7 981.51 m → 63 760 288 m² |
S 35 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4798583984375 y=0.6046142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4798583984375 × 212)
floor (0.4798583984375 × 4096)
floor (1965.5)tx = 1965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6046142578125 × 212)
floor (0.6046142578125 × 4096)
floor (2476.5)ty = 2476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1965 / 2476 ti = "12/1965/2476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1965/2476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1965 ÷ 212
1965 ÷ 4096x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2476 ÷ 212
2476 ÷ 4096y = 0.6044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6044921875 × 2 - 1) × π
-0.208984375 × 3.1415926535Φ = -0.656543777196289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.656543777196289))-π/2
2×atan(0.51864077843727)-π/2
2×0.478448780597887-π/2
0.956897561195774-1.57079632675φ = -0.61389877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61389877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.173809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1965 KachelY 2476 -0.12732041 -0.61389877 -7.294922 -35.173809 Oben rechts KachelX + 1 1966 KachelY 2476 -0.12578642 -0.61389877 -7.207031 -35.173809 Unten links KachelX 1965 KachelY + 1 2477 -0.12732041 -0.61515210 -7.294922 -35.245619 Unten rechts KachelX + 1 1966 KachelY + 1 2477 -0.12578642 -0.61515210 -7.207031 -35.245619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61389877--0.61515210) × R
0.00125332999999994 × 6371000dl = 7984.96542999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61389877--0.61515210) × R
0.00125332999999994 × 6371000dr = 7984.96542999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12578642) × cos(-0.61389877) × R
0.00153398999999999 × 0.817408315552303 × 6371000do = 7988.57257535677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12578642) × cos(-0.61515210) × R
0.00153398999999999 × 0.816685682062136 × 6371000du = 7981.51024191613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61389877)-sin(-0.61515210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817408315552303-0.816685682062136)× R²
abs(-0.12578642--0.12732041)×0.000722633490167324× R²
0.00153398999999999×0.000722633490167324× 6371000²
0.00153398999999999×0.000722633490167324× 40589641000000 ar = 63760287.9514908m²