↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 862.25 m → | S 45 |
→ |
↑ 862.19 m ↓ |
↑ 862.19 m ↓ |
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S 45 |
← 862.13 m → 743 372 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599624633789062 y=0.640701293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599624633789062 × 215)
floor (0.599624633789062 × 32768)
floor (19648.5)tx = 19648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640701293945312 × 215)
floor (0.640701293945312 × 32768)
floor (20994.5)ty = 20994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19648 / 20994 ti = "15/19648/20994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19648/20994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19648 ÷ 215
19648 ÷ 32768x = 0.599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20994 ÷ 215
20994 ÷ 32768y = 0.64068603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599609375 × 2 - 1) × π
0.19921875 × 3.1415926535Λ = 0.62586416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64068603515625 × 2 - 1) × π
-0.2813720703125 × 3.1415926535Φ = -0.883956428993835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62586416} λ = 0.62586416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883956428993835))-π/2
2×atan(0.413145094633525)-π/2
2×0.391786743044503-π/2
0.783573486089007-1.57079632675φ = -0.78722284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62586416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.859375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78722284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.104546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19648 KachelY 20994 0.62586416 -0.78722284 35.859375 -45.104546 Oben rechts KachelX + 1 19649 KachelY 20994 0.62605591 -0.78722284 35.870361 -45.104546 Unten links KachelX 19648 KachelY + 1 20995 0.62586416 -0.78735817 35.859375 -45.112300 Unten rechts KachelX + 1 19649 KachelY + 1 20995 0.62605591 -0.78735817 35.870361 -45.112300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78722284--0.78735817) × R
0.000135329999999989 × 6371000dl = 862.18742999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78722284--0.78735817) × R
0.000135329999999989 × 6371000dr = 862.18742999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62586416-0.62605591) × cos(-0.78722284) × R
0.000191750000000046 × 0.705815363567238 × 6371000do = 862.251751386965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62586416-0.62605591) × cos(-0.78735817) × R
0.000191750000000046 × 0.705719489894665 × 6371000du = 862.134628345508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78722284)-sin(-0.78735817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705815363567238-0.705719489894665)× R²
abs(0.62605591-0.62586416)×9.58736725730214e-05× R²
0.000191750000000046×9.58736725730214e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58736725730214e-05× 40589641000000 ar = 743372.131668935m²