↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 863.85 m → | S 44 |
→ |
↑ 863.84 m ↓ |
↑ 863.84 m ↓ |
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S 45 |
← 863.73 m → 746 178 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599441528320312 y=0.640274047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599441528320312 × 215)
floor (0.599441528320312 × 32768)
floor (19642.5)tx = 19642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640274047851562 × 215)
floor (0.640274047851562 × 32768)
floor (20980.5)ty = 20980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19642 / 20980 ti = "15/19642/20980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19642/20980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19642 ÷ 215
19642 ÷ 32768x = 0.59942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20980 ÷ 215
20980 ÷ 32768y = 0.6402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59942626953125 × 2 - 1) × π
0.1988525390625 × 3.1415926535Λ = 0.62471368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6402587890625 × 2 - 1) × π
-0.280517578125 × 3.1415926535Φ = -0.881271962615112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62471368} λ = 0.62471368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881271962615112))-π/2
2×atan(0.41425565871865)-π/2
2×0.392735012642418-π/2
0.785470025284835-1.57079632675φ = -0.78532630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62471368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.793457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78532630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.995883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19642 KachelY 20980 0.62471368 -0.78532630 35.793457 -44.995883 Oben rechts KachelX + 1 19643 KachelY 20980 0.62490542 -0.78532630 35.804443 -44.995883 Unten links KachelX 19642 KachelY + 1 20981 0.62471368 -0.78546189 35.793457 -45.003651 Unten rechts KachelX + 1 19643 KachelY + 1 20981 0.62490542 -0.78546189 35.804443 -45.003651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78532630--0.78546189) × R
0.000135589999999963 × 6371000dl = 863.843889999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78532630--0.78546189) × R
0.000135589999999963 × 6371000dr = 863.843889999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62471368-0.62490542) × cos(-0.78532630) × R
0.000191739999999996 × 0.707157594456286 × 6371000do = 863.84642031302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62471368-0.62490542) × cos(-0.78546189) × R
0.000191739999999996 × 0.707061718237963 × 6371000du = 863.729300269849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78532630)-sin(-0.78546189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707157594456286-0.707061718237963)× R²
abs(0.62490542-0.62471368)×9.58762183227435e-05× R²
0.000191739999999996×9.58762183227435e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58762183227435e-05× 40589641000000 ar = 746177.866511588m²