↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 864.01 m → | S 44 |
→ |
↑ 863.91 m ↓ |
↑ 863.91 m ↓ |
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S 44 |
← 863.89 m → 746 373 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599411010742188 y=0.640243530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599411010742188 × 215)
floor (0.599411010742188 × 32768)
floor (19641.5)tx = 19641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640243530273438 × 215)
floor (0.640243530273438 × 32768)
floor (20979.5)ty = 20979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19641 / 20979 ti = "15/19641/20979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19641/20979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19641 ÷ 215
19641 ÷ 32768x = 0.599395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20979 ÷ 215
20979 ÷ 32768y = 0.640228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599395751953125 × 2 - 1) × π
0.19879150390625 × 3.1415926535Λ = 0.62452193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640228271484375 × 2 - 1) × π
-0.28045654296875 × 3.1415926535Φ = -0.881080215016632 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62452193} λ = 0.62452193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881080215016632))-π/2
2×atan(0.414335098862351)-π/2
2×0.39280281512345-π/2
0.7856056302469-1.57079632675φ = -0.78519070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62452193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.782471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78519070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.988113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19641 KachelY 20979 0.62452193 -0.78519070 35.782471 -44.988113 Oben rechts KachelX + 1 19642 KachelY 20979 0.62471368 -0.78519070 35.793457 -44.988113 Unten links KachelX 19641 KachelY + 1 20980 0.62452193 -0.78532630 35.782471 -44.995883 Unten rechts KachelX + 1 19642 KachelY + 1 20980 0.62471368 -0.78532630 35.793457 -44.995883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78519070--0.78532630) × R
0.000135600000000013 × 6371000dl = 863.907600000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78519070--0.78532630) × R
0.000135600000000013 × 6371000dr = 863.907600000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62452193-0.62471368) × cos(-0.78519070) × R
0.000191750000000046 × 0.707253464743366 × 6371000do = 864.008592229194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62452193-0.62471368) × cos(-0.78532630) × R
0.000191750000000046 × 0.707157594456286 × 6371000du = 863.891473323589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78519070)-sin(-0.78532630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707253464743366-0.707157594456286)× R²
abs(0.62471368-0.62452193)×9.58702870799133e-05× R²
0.000191750000000046×9.58702870799133e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58702870799133e-05× 40589641000000 ar = 746373.00047972m²