↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 291.42 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 293.81 m ↓ |
↑ 3 293.81 m ↓ |
|||
N 70 |
← 3 296.18 m → 10 849 131 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4796142578125 y=0.2213134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4796142578125 × 212)
floor (0.4796142578125 × 4096)
floor (1964.5)tx = 1964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2213134765625 × 212)
floor (0.2213134765625 × 4096)
floor (906.5)ty = 906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1964 / 906 ti = "12/1964/906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1964/906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1964 ÷ 212
1964 ÷ 4096x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 906 ÷ 212
906 ÷ 4096y = 0.22119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22119140625 × 2 - 1) × π
0.5576171875 × 3.1415926535Φ = 1.75180605971533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75180605971533))-π/2
2×atan(5.76500522305956)-π/2
2×1.39904491953862-π/2
2.79808983907723-1.57079632675φ = 1.22729351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22729351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.318738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1964 KachelY 906 -0.12885439 1.22729351 -7.382813 70.318738 Oben rechts KachelX + 1 1965 KachelY 906 -0.12732041 1.22729351 -7.294922 70.318738 Unten links KachelX 1964 KachelY + 1 907 -0.12885439 1.22677651 -7.382813 70.289116 Unten rechts KachelX + 1 1965 KachelY + 1 907 -0.12732041 1.22677651 -7.294922 70.289116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22729351-1.22677651) × R
0.000516999999999879 × 6371000dl = 3293.80699999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22729351-1.22677651) × R
0.000516999999999879 × 6371000dr = 3293.80699999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12732041) × cos(1.22729351) × R
0.00153398000000002 × 0.336787336368205 × 6371000do = 3291.41811864045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12732041) × cos(1.22677651) × R
0.00153398000000002 × 0.337274088579359 × 6371000du = 3296.17514146784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22729351)-sin(1.22677651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336787336368205-0.337274088579359)× R²
abs(-0.12732041--0.12885439)×0.000486752211153574× R²
0.00153398000000002×0.000486752211153574× 6371000²
0.00153398000000002×0.000486752211153574× 40589641000000 ar = 10849130.6383011m²