↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 7 988.52 m → | S 35 |
→ |
↑ 7 984.97 m ↓ |
↑ 7 984.97 m ↓ |
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S 35 |
← 7 981.46 m → 63 759 872 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4796142578125 y=0.6046142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4796142578125 × 212)
floor (0.4796142578125 × 4096)
floor (1964.5)tx = 1964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6046142578125 × 212)
floor (0.6046142578125 × 4096)
floor (2476.5)ty = 2476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1964 / 2476 ti = "12/1964/2476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1964/2476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1964 ÷ 212
1964 ÷ 4096x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2476 ÷ 212
2476 ÷ 4096y = 0.6044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6044921875 × 2 - 1) × π
-0.208984375 × 3.1415926535Φ = -0.656543777196289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.656543777196289))-π/2
2×atan(0.51864077843727)-π/2
2×0.478448780597887-π/2
0.956897561195774-1.57079632675φ = -0.61389877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61389877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.173809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1964 KachelY 2476 -0.12885439 -0.61389877 -7.382813 -35.173809 Oben rechts KachelX + 1 1965 KachelY 2476 -0.12732041 -0.61389877 -7.294922 -35.173809 Unten links KachelX 1964 KachelY + 1 2477 -0.12885439 -0.61515210 -7.382813 -35.245619 Unten rechts KachelX + 1 1965 KachelY + 1 2477 -0.12732041 -0.61515210 -7.294922 -35.245619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61389877--0.61515210) × R
0.00125332999999994 × 6371000dl = 7984.96542999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61389877--0.61515210) × R
0.00125332999999994 × 6371000dr = 7984.96542999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12732041) × cos(-0.61389877) × R
0.00153398000000002 × 0.817408315552303 × 6371000do = 7988.52049827316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12732041) × cos(-0.61515210) × R
0.00153398000000002 × 0.816685682062136 × 6371000du = 7981.45821087149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61389877)-sin(-0.61515210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817408315552303-0.816685682062136)× R²
abs(-0.12732041--0.12885439)×0.000722633490167324× R²
0.00153398000000002×0.000722633490167324× 6371000²
0.00153398000000002×0.000722633490167324× 40589641000000 ar = 63759872.3015339m²