↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 862.95 m → | S 45 |
→ |
↑ 862.89 m ↓ |
↑ 862.89 m ↓ |
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S 45 |
← 862.84 m → 744 583 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599258422851562 y=0.640518188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599258422851562 × 215)
floor (0.599258422851562 × 32768)
floor (19636.5)tx = 19636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640518188476562 × 215)
floor (0.640518188476562 × 32768)
floor (20988.5)ty = 20988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19636 / 20988 ti = "15/19636/20988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19636/20988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19636 ÷ 215
19636 ÷ 32768x = 0.5992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20988 ÷ 215
20988 ÷ 32768y = 0.6405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5992431640625 × 2 - 1) × π
0.198486328125 × 3.1415926535Λ = 0.62356319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6405029296875 × 2 - 1) × π
-0.281005859375 × 3.1415926535Φ = -0.882805943402954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62356319} λ = 0.62356319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882805943402954))-π/2
2×atan(0.413620685639686)-π/2
2×0.392192923698345-π/2
0.784385847396689-1.57079632675φ = -0.78641048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62356319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.727539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78641048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.058001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19636 KachelY 20988 0.62356319 -0.78641048 35.727539 -45.058001 Oben rechts KachelX + 1 19637 KachelY 20988 0.62375494 -0.78641048 35.738526 -45.058001 Unten links KachelX 19636 KachelY + 1 20989 0.62356319 -0.78654592 35.727539 -45.065762 Unten rechts KachelX + 1 19637 KachelY + 1 20989 0.62375494 -0.78654592 35.738526 -45.065762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78641048--0.78654592) × R
0.000135439999999987 × 6371000dl = 862.888239999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78641048--0.78654592) × R
0.000135439999999987 × 6371000dr = 862.888239999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62356319-0.62375494) × cos(-0.78641048) × R
0.000191749999999935 × 0.706390603058289 × 6371000do = 862.954486526883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62356319-0.62375494) × cos(-0.78654592) × R
0.000191749999999935 × 0.706294729136104 × 6371000du = 862.837363180491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78641048)-sin(-0.78654592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706390603058289-0.706294729136104)× R²
abs(0.62375494-0.62356319)×9.5873922184575e-05× R²
0.000191749999999935×9.5873922184575e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5873922184575e-05× 40589641000000 ar = 744582.747038078m²