↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 180.14 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 180.16 m ↓ |
↑ 1 180.16 m ↓ |
|||
N 14 |
← 1 180.20 m → 1 392 795 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599227905273438 y=0.457931518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599227905273438 × 215)
floor (0.599227905273438 × 32768)
floor (19635.5)tx = 19635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457931518554688 × 215)
floor (0.457931518554688 × 32768)
floor (15005.5)ty = 15005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19635 / 15005 ti = "15/19635/15005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19635/15005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19635 ÷ 215
19635 ÷ 32768x = 0.599212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15005 ÷ 215
15005 ÷ 32768y = 0.457916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599212646484375 × 2 - 1) × π
0.19842529296875 × 3.1415926535Λ = 0.62337144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457916259765625 × 2 - 1) × π
0.08416748046875 × 3.1415926535Φ = 0.26441993830423 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62337144} λ = 0.62337144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26441993830423))-π/2
2×atan(1.30267512463758)-π/2
2×0.916093886350182-π/2
1.83218777270036-1.57079632675φ = 0.26139145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62337144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.716553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26139145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.976627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19635 KachelY 15005 0.62337144 0.26139145 35.716553 14.976627 Oben rechts KachelX + 1 19636 KachelY 15005 0.62356319 0.26139145 35.727539 14.976627 Unten links KachelX 19635 KachelY + 1 15006 0.62337144 0.26120621 35.716553 14.966013 Unten rechts KachelX + 1 19636 KachelY + 1 15006 0.62356319 0.26120621 35.727539 14.966013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26139145-0.26120621) × R
0.000185240000000031 × 6371000dl = 1180.1640400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26139145-0.26120621) × R
0.000185240000000031 × 6371000dr = 1180.1640400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62337144-0.62356319) × cos(0.26139145) × R
0.000191750000000046 × 0.966031327986351 × 6371000do = 1180.14178699803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62337144-0.62356319) × cos(0.26120621) × R
0.000191750000000046 × 0.966079182056339 × 6371000du = 1180.2002474082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26139145)-sin(0.26120621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966031327986351-0.966079182056339)× R²
abs(0.62356319-0.62337144)×4.78540699878627e-05× R²
0.000191750000000046×4.78540699878627e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.78540699878627e-05× 40589641000000 ar = 1392795.39953603m²