↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 177.41 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 177.42 m ↓ |
↑ 1 177.42 m ↓ |
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N 15 |
← 1 177.47 m → 1 386 349 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599166870117188 y=0.456527709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599166870117188 × 215)
floor (0.599166870117188 × 32768)
floor (19633.5)tx = 19633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456527709960938 × 215)
floor (0.456527709960938 × 32768)
floor (14959.5)ty = 14959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19633 / 14959 ti = "15/19633/14959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19633/14959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19633 ÷ 215
19633 ÷ 32768x = 0.599151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14959 ÷ 215
14959 ÷ 32768y = 0.456512451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599151611328125 × 2 - 1) × π
0.19830322265625 × 3.1415926535Λ = 0.62298795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456512451171875 × 2 - 1) × π
0.08697509765625 × 3.1415926535Φ = 0.27324032783432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62298795} λ = 0.62298795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.27324032783432))-π/2
2×atan(1.31421604957191)-π/2
2×0.920349369360499-π/2
1.840698738721-1.57079632675φ = 0.26990241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62298795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.694580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26990241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.464269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19633 KachelY 14959 0.62298795 0.26990241 35.694580 15.464269 Oben rechts KachelX + 1 19634 KachelY 14959 0.62317970 0.26990241 35.705567 15.464269 Unten links KachelX 19633 KachelY + 1 14960 0.62298795 0.26971760 35.694580 15.453680 Unten rechts KachelX + 1 19634 KachelY + 1 14960 0.62317970 0.26971760 35.705567 15.453680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26990241-0.26971760) × R
0.00018480999999998 × 6371000dl = 1177.42450999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26990241-0.26971760) × R
0.00018480999999998 × 6371000dr = 1177.42450999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62298795-0.62317970) × cos(0.26990241) × R
0.000191750000000046 × 0.963796922097371 × 6371000do = 1177.41214906362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62298795-0.62317970) × cos(0.26971760) × R
0.000191750000000046 × 0.963846182892362 × 6371000du = 1177.47232798427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26990241)-sin(0.26971760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963796922097371-0.963846182892362)× R²
abs(0.62317970-0.62298795)×4.92607949905688e-05× R²
0.000191750000000046×4.92607949905688e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.92607949905688e-05× 40589641000000 ar = 1386349.35469297m²