↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 200.55 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 200.55 m ↓ |
↑ 1 200.55 m ↓ |
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N 10 |
← 1 200.60 m → 1 441 352 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599136352539062 y=0.470230102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599136352539062 × 215)
floor (0.599136352539062 × 32768)
floor (19632.5)tx = 19632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470230102539062 × 215)
floor (0.470230102539062 × 32768)
floor (15408.5)ty = 15408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19632 / 15408 ti = "15/19632/15408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19632/15408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19632 ÷ 215
19632 ÷ 32768x = 0.59912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15408 ÷ 215
15408 ÷ 32768y = 0.47021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59912109375 × 2 - 1) × π
0.1982421875 × 3.1415926535Λ = 0.62279620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47021484375 × 2 - 1) × π
0.0595703125 × 3.1415926535Φ = 0.187145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62279620} λ = 0.62279620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.187145656116699))-π/2
2×atan(1.20580290482819)-π/2
2×0.878429517922343-π/2
1.75685903584469-1.57079632675φ = 0.18606271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62279620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.683594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18606271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.660608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19632 KachelY 15408 0.62279620 0.18606271 35.683594 10.660608 Oben rechts KachelX + 1 19633 KachelY 15408 0.62298795 0.18606271 35.694580 10.660608 Unten links KachelX 19632 KachelY + 1 15409 0.62279620 0.18587427 35.683594 10.649811 Unten rechts KachelX + 1 19633 KachelY + 1 15409 0.62298795 0.18587427 35.694580 10.649811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18606271-0.18587427) × R
0.000188439999999984 × 6371000dl = 1200.5512399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18606271-0.18587427) × R
0.000188439999999984 × 6371000dr = 1200.5512399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62279620-0.62298795) × cos(0.18606271) × R
0.000191749999999935 × 0.982740213805655 × 6371000do = 1200.55401773797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62279620-0.62298795) × cos(0.18587427) × R
0.000191749999999935 × 0.98277505606218 × 6371000du = 1200.5965824061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18606271)-sin(0.18587427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982740213805655-0.98277505606218)× R²
abs(0.62298795-0.62279620)×3.48422565248363e-05× R²
0.000191749999999935×3.48422565248363e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.48422565248363e-05× 40589641000000 ar = 1441352.16948006m²