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← | N 72 |
← 2 947.12 m → | N 72 |
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↑ 2 949.26 m ↓ |
↑ 2 949.26 m ↓ |
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N 72 |
← 2 951.44 m → 8 698 202 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4793701171875 y=0.2027587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4793701171875 × 212)
floor (0.4793701171875 × 4096)
floor (1963.5)tx = 1963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2027587890625 × 212)
floor (0.2027587890625 × 4096)
floor (830.5)ty = 830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1963 / 830 ti = "12/1963/830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1963/830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1963 ÷ 212
1963 ÷ 4096x = 0.479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 830 ÷ 212
830 ÷ 4096y = 0.20263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479248046875 × 2 - 1) × π
-0.04150390625 × 3.1415926535Λ = -0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20263671875 × 2 - 1) × π
0.5947265625 × 3.1415926535Φ = 1.86838859959131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13038837} λ = -0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86838859959131))-π/2
2×atan(6.47784957508611)-π/2
2×1.41763313927243-π/2
2.83526627854486-1.57079632675φ = 1.26446995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26446995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.448791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1963 KachelY 830 -0.13038837 1.26446995 -7.470703 72.448791 Oben rechts KachelX + 1 1964 KachelY 830 -0.12885439 1.26446995 -7.382813 72.448791 Unten links KachelX 1963 KachelY + 1 831 -0.13038837 1.26400703 -7.470703 72.422268 Unten rechts KachelX + 1 1964 KachelY + 1 831 -0.12885439 1.26400703 -7.382813 72.422268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26446995-1.26400703) × R
0.000462920000000144 × 6371000dl = 2949.26332000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26446995-1.26400703) × R
0.000462920000000144 × 6371000dr = 2949.26332000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13038837--0.12885439) × cos(1.26446995) × R
0.00153397999999999 × 0.30155807115291 × 6371000do = 2947.12298246805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13038837--0.12885439) × cos(1.26400703) × R
0.00153397999999999 × 0.301999408886977 × 6371000du = 2951.43617022035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26446995)-sin(1.26400703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30155807115291-0.301999408886977)× R²
abs(-0.12885439--0.13038837)×0.000441337734067793× R²
0.00153397999999999×0.000441337734067793× 6371000²
0.00153397999999999×0.000441337734067793× 40589641000000 ar = 8698202.23026993m²