↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 843.36 m → | S 46 |
→ |
↑ 843.33 m ↓ |
↑ 843.33 m ↓ |
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S 46 |
← 843.24 m → 711 180 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.598800659179688 y=0.645614624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598800659179688 × 215)
floor (0.598800659179688 × 32768)
floor (19621.5)tx = 19621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645614624023438 × 215)
floor (0.645614624023438 × 32768)
floor (21155.5)ty = 21155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19621 / 21155 ti = "15/19621/21155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19621/21155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19621 ÷ 215
19621 ÷ 32768x = 0.598785400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21155 ÷ 215
21155 ÷ 32768y = 0.645599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.598785400390625 × 2 - 1) × π
0.19757080078125 × 3.1415926535Λ = 0.62068698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645599365234375 × 2 - 1) × π
-0.29119873046875 × 3.1415926535Φ = -0.914827792349152 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62068698} λ = 0.62068698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914827792349152))-π/2
2×atan(0.40058560405722)-π/2
2×0.381011106232127-π/2
0.762022212464254-1.57079632675φ = -0.80877411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62068698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.562744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80877411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.339343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19621 KachelY 21155 0.62068698 -0.80877411 35.562744 -46.339343 Oben rechts KachelX + 1 19622 KachelY 21155 0.62087872 -0.80877411 35.573730 -46.339343 Unten links KachelX 19621 KachelY + 1 21156 0.62068698 -0.80890648 35.562744 -46.346927 Unten rechts KachelX + 1 19622 KachelY + 1 21156 0.62087872 -0.80890648 35.573730 -46.346927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80877411--0.80890648) × R
0.000132369999999993 × 6371000dl = 843.329269999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80877411--0.80890648) × R
0.000132369999999993 × 6371000dr = 843.329269999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62068698-0.62087872) × cos(-0.80877411) × R
0.000191739999999996 × 0.690385811042319 × 6371000do = 843.358419932341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62068698-0.62087872) × cos(-0.80890648) × R
0.000191739999999996 × 0.690290043058574 × 6371000du = 843.241432105882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80877411)-sin(-0.80890648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690385811042319-0.690290043058574)× R²
abs(0.62087872-0.62068698)×9.57679837455538e-05× R²
0.000191739999999996×9.57679837455538e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57679837455538e-05× 40589641000000 ar = 711179.512039058m²