↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.90 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.97 m ↓ |
↑ 1 179.97 m ↓ |
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N 14 |
← 1 179.96 m → 1 392 290 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.598800659179688 y=0.457839965820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598800659179688 × 215)
floor (0.598800659179688 × 32768)
floor (19621.5)tx = 19621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457839965820312 × 215)
floor (0.457839965820312 × 32768)
floor (15002.5)ty = 15002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19621 / 15002 ti = "15/19621/15002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19621/15002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19621 ÷ 215
19621 ÷ 32768x = 0.598785400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15002 ÷ 215
15002 ÷ 32768y = 0.45782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.598785400390625 × 2 - 1) × π
0.19757080078125 × 3.1415926535Λ = 0.62068698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
0.0843505859375 × 3.1415926535Φ = 0.26499518109967 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62068698} λ = 0.62068698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26499518109967))-π/2
2×atan(1.30342469468954)-π/2
2×0.916371716965725-π/2
1.83274343393145-1.57079632675φ = 0.26194711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62068698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.562744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26194711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.008464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19621 KachelY 15002 0.62068698 0.26194711 35.562744 15.008464 Oben rechts KachelX + 1 19622 KachelY 15002 0.62087872 0.26194711 35.573730 15.008464 Unten links KachelX 19621 KachelY + 1 15003 0.62068698 0.26176190 35.562744 14.997852 Unten rechts KachelX + 1 19622 KachelY + 1 15003 0.62087872 0.26176190 35.573730 14.997852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26194711-0.26176190) × R
0.000185209999999991 × 6371000dl = 1179.97290999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26194711-0.26176190) × R
0.000185209999999991 × 6371000dr = 1179.97290999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62068698-0.62087872) × cos(0.26194711) × R
0.000191739999999996 × 0.965887582431099 × 6371000do = 1179.90464508754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62068698-0.62087872) × cos(0.26176190) × R
0.000191739999999996 × 0.96593552816672 × 6371000du = 1179.96321442542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26194711)-sin(0.26176190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965887582431099-0.96593552816672)× R²
abs(0.62087872-0.62068698)×4.79457356209467e-05× R²
0.000191739999999996×4.79457356209467e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.79457356209467e-05× 40589641000000 ar = 1392290.07668237m²